Radical complexe

[Black Jack]

Il me semble qu'il y a confusion entre "racine carrée" et signe radical.

Dans R, seuls les nombres positifs ont une racine carrée.
Le signe "radical" ne peut être employé qu'avec des réels positifs.
La racine carrée (dans R) d'un réel négatif n'existe pas.

Dans l'ensemble des complexes : Tout nombre complexe a 2 racines carrées ... mais on ne peut pas employer le signe radical avec un nombre complexe.

Exemple : Le nombre complexe (-3 + 4i) a 2 racines carrées qui sont (1 + 2i) et (-1 - 2i)
Mais on ne peut pas écrire
Certains admette l'écriture (qui doit être manipulée avec précaution) ... et qui peut prendre 2 valeurs complexes (1+2i) ou (-1-2i)

Si on travaille dans C, alors les racines carrées de -7 par exemple sont et ... on remarquera que le signe radical ne concerne que le réel positif 7.

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Le signe radical est réservé aux réels positifs.

Mais c'est sans problème.

Par exemple pour calculer les solutions de z² + z + 2 = 0

Delta = 1² - 4*2 = -7 = 7i²

On cherche LES racines carrées de Delta :

d² = 7i²
d = (7i²)^(1/2)
d = +/- i.V7 (ce sont les racines carrées de Delta)

z = (-1 +/- i.V7)/2

:zen: