Radian ou degré

par **dilzydils** » 19 Déc 2005, 23:05

Bonsoir
Pq ce qu'il y a l'intérieur d'1 cosinus doit e^tre exprimé en radian et non en degré??
Merci

par **Chimerade** » 19 Déc 2005, 23:37

dilzydils a écrit:Bonsoir
Pq ce qu'il y a l'intérieur d'1 cosinus doit e^tre exprimé en radian et non en degré??
Merci

La réponse dépend de ton niveau. Dans quelle classe es-tu ?

par **dilzydils** » 23 Déc 2005, 18:41

Je suis en sup.

par **moroccan** » 23 Déc 2005, 18:52

Il s'agit d'une définition ( = une convention = un choix), rien d'autre!

par **PaTaPoOF** » 23 Déc 2005, 19:58

Parce que le cosinus est une fonction mathématique et que l'unité mathématique des angles est le radian. C'est juste qu'avec des degrés, on visualise mieux l'angle dont on parle donc c'est plus pratique, par exemple je vois mal un panneau sur la route avec marqué "pente d'inclinaison pi/6"...

par **Chimerade** » 24 Déc 2005, 00:43

moroccan a écrit:Il s'agit d'une définition ( = une convention = un choix), rien d'autre!

Je ne suis pas d'accord. Une unité, a priori, est une convention. C'est le cas du degré, du grade.

Mais la circonférence d'un cercle c'est

et la longueur d'un arc de cercle c'est

, si T est la mesure d'un tour complet dans l'unité choisie pour

.

Si on choisit le degré, la formule devient :

Si on choisit le radian, la formule devient :

qui se simplifie évidemment en :

...ce qui est quand même vachement pratique. Mais il y a plus, il y a même beaucoup plus.

Si x est exprimé en radians, la dérivée de sin(x) est égale à cos(x) [et la dérivée de cos(x) est -sin(x)], la pente de la tangente à l'origine de la courbe représentative de la fonction sinus est égale à 1. sinus(x) est donc équivalent à x lorsque x tend vers 0, et le développement de sin(x) au voisinage de l'origine est :

Celui de cos(x) est :

En plus,

et ainsi de suite...

Rien de ce que je viens d'écrire ne serait vrai pour toute unité différente du radian !

Alors, si pour un lycéen, les radians, c'est bien pratique pour calculer des arcs de cercles, pour un taupin, ya pas photo ! Le radian est réellement la seule unité raisonnable à utiliser : c'est le ciel qui l'impose ! C'est donc beaucoup plus qu'une convention : on n'a pas le choix !

par **timenergies** » 24 Déc 2005, 00:46

Bonsoir,

Effectivement, il est quand même plus simple de visualiser un angle en degrés(et même en grade) qu'en radians, pi / 4, pi / 5 voire 2pi / 3 : super pratique!

En radian, l'angle de 360° vaut 2pi radians et 'il correspond à un cercle entier (360° de camembert font un camembert entier).

Imagine que tu est dans une grande roue à la foire, tu te trouve à R = 10m du centre de la roue.
Si la roue fait un tour complet, quelle distance aura-tu parcouru?
Tu aura parcouru le périmètre P de la roue, c'est à dire
P = 2 * pi * R = 2 *3.14 * 10 = 62.8m

Et si tu fais un septième de cercle?
Ca fais un angle de 360 / 7 = 51.42°
Et là ça fais quelle distance?

mais si c'est des radians, comme 2pi radians font un cercle de 2pi * R de périmètre, avac un angle de 2pi / 7 (un cercle de 2pi divisé par 7) ça fait une distance D sur la roue de :
P = (2pi / 7) * R = (2pi / 7) * 10 = 8.97m

Le radian c'est en fait la longueur de l'arc de cercle de rayon 1 que dessine un angle.

Radian ou degré

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