Racines d'un Polynôme

[exentrik28]

Bonjour Je butte sur un exercice qui est pourtant théoriquement facile.
Alors voici l'exercice:

On note f(x)=4x²-(V6+4V3)x+V18
1-Vérifier par un calcul que 54-24V2=(V6-4V3)²

Donc on développe l'identité remarquable (V6-4V3)²
V6-2XV6X4V3+(4V3)²
6-8V18+16V9
6-24V2+48
54-24V2

2-Déterminer les racines de f (valeurs exactes).
C'est là que je bloque. Je sais qu'il faut chercher delta (on va dire D) = b²-4ac. Et ensuite selon son signe (qui est soit positif, soit nul [sinon pas de solutions et vu la question je ne pense pas..]) chercher x avec les formules du type -b-VD/2a.

Déjà petit problème pour chercher D. Pour moi D=54-24V2-4 X 4 X V18 ce qui donne un résultat négatif. Si on met un - devant le calcul entre parenthèse ça nous donne évidemment un résultat positif mais je ne sais si c'est vraiment exact. Donc ça me donnerait approximativement 47.8.

Donc ça nous donne avec x= -b-VD/2a
=-V(54-24V2)-V(54-24V2-4X4XV18)/8
Quand on le tape à la calculatrice c'est un résultat pas du tout exact, soit il m'indique erreur.
J'ai essayé de développer:
=-V(54-24V2)-V(54-24V2+16V18)/8
=-V(54-24V2)-V(54-24V2+48V2)/8
=-V(54-24V2)-V(54-6V2)/8

Résultat identique: ça me donne -11,22... et même en utilisant la touche "Answer" de la calculatrice qui garde le résultat exact, ça ne me donne pas du tout 0 en remplacant x dans la fonction..
PS: J'ai aussi essayé pour x=-b+VD/2a

Je n'arrête pas d'essayer de multiples variantes, que ce soit dans le discriminant ou dans les solutions, sans résultat.. Si vous pouviez m'aider, je vous serai très reconnaissante parce que je ne vois vraiment pas la porte de sortie !

Merci d'avance :we:

[Dinozzo13]

Salut !

Amon avis la question 1 est la pour te montrer dans la deuxième question que
Or comme tu as démontrer que alors .
Tu as dû te tromper dans le calcul du discriminant.

[mathelot]

On note f(x)=4x²-(V6+4V3)x+V18

(calcul mental)

[exentrik28]

Merci beaucoup pour vos réponses :).
Seulement je ne comprend pas pourquoi mathelot tu écris 6+48+24V2-48V2. Ca donnerai putôt 6+48-24V2-48V2 non?
Et pourquoi écris-tu que 54-24V2=(4V3-6)²? c'est (V6-4V3)², ce n'est pas équivalent à (4V3-6)² ? Et lorsque je fais le calcul sur ma calculatrice, je ne trouve pas V3..

J'ai bien compris que Delta était 54-24V2. Donc Delta est positif. Il y a donc deux solutions, -b+Vdelta/2a et -b-Vdelta/2a.
Si (V6+4V3)²=54-24V2, -(V6+4V3)=-V(54-24V2)
Donc, V(54-24V2)-V(54-24V2)/8. Seulement, ca me donne 0. J'ai donc remplacé x par 0 sans l'équation, et le résultat ne me donne pas 0, donc ce n'est pas la racine, c'est ce que je ne comprend pas.
Pour l'autre solution, cela donne V(54-24V2)+V(54-24V2)/8. Ca ne me donne pas une valeur exacte..

:briques:

[Ben314]

Attention,
ton "b" vaut alors que vaut donc ni ni ne sont nuls !

[exentrik28]

Oui j'avais vu mais vu que (V6-4V3)² est au carré, je pensais qu'il avait mis le signe - pour nous aider à développer à la question 1 mais que ça ne changeait rien grâce au carré.
Je viens de réessayer en mettant:
6+4V3 + V(54-24V2)/8 et 6+4V3 - V(54-24V2)/8 mais le résultat est le même, ce n'est pas des valeurs exactes.