Racines polynome de degré 3

[kemsings]

Bonsoir,
j'aimerais savoir comment mettre en évidence les racines d'un polynôme de degré supérieur à 2.
x^3+x²-1 par exemple, afin de pouvoir factoriser cette expression
Merci pour votre aide

[phryte]

Slt.

les racines d'un polynôme de degré supérieur à 2.

En théorie c'est traité au cas par cas (en fonction du degré);

Un exemple
http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/dg3.pdf
En pratique on utilise des algorithmes très performants (newton Raphson par exemple...)

[Timothé Lefebvre]

Tiens c'est la page que j'ai failli donner à Kah qui planche sur un problème similaire ! Tu peux allez voir celle que je lui ai donné, en coplément.
Au passage : les cours de Gilles Costantini sont vraiment parfaits :++:

[boumba daboum]

Pour le degré 2, on a une théorie générale qu'on apprend au lycée.

Pour le degré 3, il y a la méthode de Cartan.

Après, ça se gâte très vite.

En général, au lycée, il y a une ou des racine(s) évidente(s), qui permettent de diminuer le degré en commançant à factoriser. Ca ne m'a pas l'air d'être le cas dans ton exemple.

Il y a un article à ce sujet sur les travaux d'Abel et Galois, dans une revue "Pour La Science" récente.

[Timothé Lefebvre]

C'est la méthode de Cardan non ?

[kemsings]

euh...ça m'a l'air un peu compliqué...
en fait à la base je cherche à calculer la primitive de [x/(x^3+x²-1)]dx
Donc je compte utiliser la méthode d'intégration de fonctions rationnelles et pour cela il me faut transformer (x^3+x²-1) sous la forme (x-a)^n(x-b)^n' pour pouvoir écrire ma fraction sous la forme A/(x-a)^n + B/(x-b)^n' et alors chercher les valeurs de A et de B pour pouvoir intégrer ensuite.
Et donc je ne vois pas comment procéder pour mettre en évidence les racines de ce polynôme....

[phryte]

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[phryte]

[x/(x^3+x²-1)]dx

Ce ne serait pas plutôt :
[x/(x^3+x²-x-1)]dx ?

[kemsings]

non c'est bien [x/(x^3+x²-1)]dx
...

[kemsings]

Personne ne peut m'aider ?!!!

[phryte]

Slt.

transformer (x^3+x²-1) sous la forme (x-a)^n(x-b)^n'

Cela n'est pas possible, le polynôme n'ayant qu'une racine réelle et non rationnelle (x = 0.75487766624669276007...) !
Il faudrait savoir pourquoi tu cherches cette primitive ?