Racines polynome de degré n

[lexa07]

Bonsoir,

On me demande de trouver les racines de ce polynome :

P(X) = 1 +X/1! + (X(X+1))/2! +...+(X(X+1)...(X+n-1))/n!

alors il me semble bien que les solutions sont tous les entiers relatifs négatifs sauf 0 mais je n'arrive pas à le démontrer :mur:
Merci pour votre aide ! :we:

[Mortelune]

Bonsoir.

As-tu essayé de poser :


...


Tu as une conjecture qui semble intéressante, mais avec un peu de récurrence ça devrait pouvoir t'aider

edit : ou alors poser

Alors P est la somme de ces et pour les valeurs que tu supposes être les racines, on retombe sur quelque chose de la forme "k parmi n".

Par contre la première méthode demande le binôme de newton et la seconde un peu moins, seulement savoir calculer sur les "k parmi n" dans le cas où n est impair, le cas où n est pair semble différent.