Racines imbriquées

[kadaid]

Bonjour

Je voulais savoir s'il existe des formules pour simplifier des expressions du genre:

A=V[9+4V(5)]
B=V[23-6V(14)]

V=racine carrée
Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour

Je voulais savoir s'il existe des formules pour simplifier des expressions du genre:

A=V[9+4V(5)]
B=V[23-6V(14)]

V=racine carrée
Merci

Salut,

Peut-être pas très aisé de voir ça dès le début, mais il faut remarquer que

[chan79]

Bonjour

Je voulais savoir s'il existe des formules pour simplifier des expressions du genre:

A=V[9+4V(5)]
B=V[23-6V(14)]
V=racine carrée
Merci

pour A tu peux essayer de trouver a et b tels que (a+b )²=9+4
tu tombes sur
a²+5b²=9
ab=2
en multipliant de chaque côté la première égalité par a², tu as
+20=9a²
tu poses A=a²
il faut résoudre A²-9A+20=0
ce qui donne A=5 et A=4
parmi les solutions (a,b)=(2,1)

[kadaid]

Bonjour

Merci de m'avoir indiquer la méthode générale, ça marche.

[kadaid]

Bonjour
Je voulais revenir un peu en arrière
Pour le A, j'ai remarqué qu'en factorisant par 4, alors le coefficient de V(5) est 1 et on cherche un seul réel a tel que 4[9/4+V(5)] = (a+V(5))^2
On arrive à a=2 ou a=-2 et finalement A=V[9+4V(5)] = 2+V(5)

Malheureusement cela ne marche pas pour B, je ne sais pas pourquoi.

Autre chose: pour l'identification, est ce que c'est un cas général par exemple E + F = 0, alors
E=0 ET F=0

Si on prend x^2 + x -1=0 et si je pose
x^2=0 et x-1=0, et bien 0 et 1 ne sont pas solutions. Ou peut être je mélange des choses...
Merci

[Luc]

Salut,

Malheureusement cela ne marche pas pour B, je ne sais pas pourquoi.

si en fait ça marche aussi :

Autre chose: pour l'identification, est ce que c'est un cas général par exemple E + F = 0, alors
E=0 ET F=0

En général non our tout x, x + (-x) = 0, mais x n'est pas forcément égal à 0.

Si on prend x^2 + x -1=0 et si je pose
x^2=0 et x-1=0, et bien 0 et 1 ne sont pas solutions. Ou peut être je mélange des choses...
Merci

L'équation x^2 + x -1=0 n'est pas équivalente au système (x^2=0 et x-1=0).

[kadaid]

Bonjour Luc

Pour trouver a et b à partir de (a+bV(5) )²=9+4V(5)
a^2+2abV(5)+5b^2 = 9+4V(5)

Pourquoi on pose:
a^2+5b^2=9 et 2ab=4

Comment on raisonne ?
Merci

[ampholyte]

Bonjour Luc

Pour trouver a et b à partir de (a+bV(5) )²=9+4V(5)
a^2+2abV(5)+5b^2 = 9+4V(5)

Pourquoi on pose:
a^2+5b^2=9 et 2ab=4

Comment on raisonne ?
Merci

Quand tu as une égalité de la forme


Tu peux "identifier" en disant que le coefficient devant la racine correspond au coefficient qui se trouve de l'autre côté de l'égalité.

Tu peux faire la même chose avec les polynomes
ax² + bx + c = 3x² + 2x + 4 => a = 3, b = 2, c = 4

Donc c'est pour cette raison qu'on pose
a²+5b²=9 et 2ab=4

[kadaid]

Merci pour la réponse.
D'ailleurs comme pour les nombres complexes, parties reelles egales et parties imaginaires égales

[Kikoo <3 Bieber]

C'est quand même un peu abusif de faire une telle analogie, même si ça y ressemble de près ou de loin.

[chan79]

C'est quand même un peu abusif de faire une telle analogie, même si ça y ressemble de près ou de loin.

Bien-sûr, ça ne marche pas à tous les coups
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