Racines et formes factorisée de polynômes

[Yamiyo]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices corrigés dont je ne comprend pas la correction.

L'énoncé des trois est le même : Trouvez les racines des polynômes donnés et donnez leurs formes factorisées.

1) .

2) .

3) .

Corrections :

1) a deux racines qui sont : et




2) , qui est positif. Le polynôme admet donc deux racines qui sont :

et .

En remarquant que : , on a et

.

3) Calculons le discriminant :

Le polynôme admet deux racines qui sont et , après réduction au même dénominateur.

-6.

Je ne comprend pas :

- Dans la correction du premier, pourquoi le polynôme est égal à :

Puis dans la ligne en dessous, pourquoi on inverse les signes.

- Dans la correction du second, je ne comprend pas à partir de "En remarquant que".

- Dans la correction du troisième, je ne comprend pas pourquoi on trouve ces racines là et pas : et

Merci (beaucoup) d'avance à ceux qui pourront m'expliquer ça (en détail si possible). :happy3:

[Yamiyo]

Je remonte ...

[Sa Majesté]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices corrigés dont je ne comprend pas la correction.

L'énoncé des trois est le même : Trouvez les racines des polynômes donnés et donnez leurs formes factorisées.

1) .

2) .

3) .

Corrections :

1) a deux racines qui sont : et




2) , qui est positif. Le polynôme admet donc deux racines qui sont :

et .

En remarquant que : , on a et

.

3) Calculons le discriminant :

Le polynôme admet deux racines qui sont et , après réduction au même dénominateur.

-6.

Je ne comprend pas :

- Dans la correction du premier, pourquoi le polynôme est égal à :

Si un polynôme ax²+bx+c admet 2 racines réelles et alors il peut se factoriser :

Puis dans la ligne en dessous, pourquoi on inverse les signes.

Ça c'est du calcul ...

- Dans la correction du second, je ne comprend pas à partir de "En remarquant que".

C'est un indice pour simplifier qui est égal à , ce qui n'est pas évident a priori

- Dans la correction du troisième, je ne comprend pas pourquoi on trouve ces racines là et pas : et

C'est la même chose
Il suffit de sortir de la racine