Bonjour !
Je bloque un petit peu pour prouver un résultat très connu :
.
J'ai bien sûr pensé au résultat qui dit qu'un polynôme de degré admet toujours racines complexes , et peut ainsi être réécrit comme où est le coefficient de , donc une simple application suffirait comme les racines de l'unité sont justement les racines du polynôme .
Mais je ne suis pas sûr que ce résultat soit admis au lycée ...
J'ai ensuite cherché une autre preuve, et j'en ai trouvé une qui parle de polynômes cyclotomiques ... pas vraiment niveau lycée aussi .
J'ai essayé la récurrence mais cela ne marche pas vraiment .
N'y aurait-il vraiment pas une preuve niveau lycée ?
Voici où j'en suis sinon :
On remarque que pour tout :
.
Donc pour jusqu'à :
...
...
...
On multiplie, puis on aura :
Il suffira donc de montrer que :
Mais là, je bloque xD .
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Merci !