Racines carrées d'un nombre complexe [exercice]

[mark twain]

Bonjour,

Je suis des cours par correspondance de remise à niveau en maths (or cela fait près de 10 ans que j'ai terminé le lycée).

Dans mon programme, j'en suis arrivé aux nombres complexes et j'aimerais que quelqu'un puisse relire mon raisonnement ci-dessous pour la résolution d'un exercice car je sens que quelque chose "ne tourne pas rond"!

Voici l'exercice dont on me demande de calculer les racines carrées :



Voici ma résolution (en suivant la méthode enseignée dans mon cours) :

1)


donc

2)

En remplaçant la valeur "y" dans la première équation j'obtiens l'équation bicarrée suivante :

D'où

3)

Par conséquent,



J'arrête ici mon raisonnement en espérant que quelqu'un saura me relire et me dire si cela est correct ou faux. Le problème c'est que pour la suite, pour obtenir la valeur de x, je devrais faire la racine carrée de ce que je trouve "étrange" comme résultat. Y-a-t-il donc une faille dans mon raisonnement ?
A vous lire.

[Ericovitchi]

effectivement tu trouves 2 racines réelles et 2 racines complexes à ton équation en i :
x =
x=
j'ai vérifié que c'était bien juste.
Pour y utilises plutôt y=1/2x et multiplies par la quantité conjuguée.

Sinon dernière remarque, s'écrit aussi : donc tu peux aussi obtenir les racines sous cette forme.

[mark twain]

D'accord merci beaucoup. Ma réponse (jusque-là du moins) serait donc correcte ?

Désolé mais je n'ai pas bien compris les réponses que tu as employées (eh oui je suis un peu rouillé en maths et m'efforce de suivre la méthode qui m'a été enseignée...)

La suite serait donc comme ceci :



alors

EDIT : désolé mais je parviens pas à écrire la "racine d'une racine" avec TEX donc sqrt3 est bien entendu à lire comme racine carrée de 3.

Or cela me semble fort compliqué. Comment pourrais-je simplifier cette équation ? Je ne suis pas sûr d'être dans le bon...

[mark twain]

Je voudrais également apporter une autre précision : dans l'énoncé du devoir en question il est également écrit que dans le calcul des racines carrées de il faut tenir compte de l'égalité suivante :



Or je n'ai à aucun moment obtenu un pareil résultat et donc je ne sai pas quoi faire de cette information ! C'est d'autant plus étrange que les gens ici me disent que mon raisonnement est correct !