Racine n-ième

par **mikey** » 29 Déc 2011, 19:24

Bonjour à tous , je bloque au niveau d'une question de mon devoir maison , pour cette raison je sollicite votre aide ,merci d'avance .

Soit a appartenant à l'intervalle 0 + linfini .
Justifier que l'on peut définir , pour n appartenant à N : a ^(1/n)=racine nième de a ,pour n appartient a Z- : 1/(racine moins nième de a ) , puis pour ( m,n) appartenant à N * Z : a ^(m/n) =racine n ième de a ^m .

MERCI d' avance

par **Ana_M** » 29 Déc 2011, 19:43

Il faut que tu montres que la fonction :

est une bijection de

sur

...
L'application réciproque sera la fonction racine n-ième...

par **mikey** » 30 Déc 2011, 00:41

Ana_M a écrit:Il faut que tu montres que la fonction :
est une bijection de sur ...
L'application réciproque sera la fonction racine n-ième...

merci de me venir en aide

je ne comprend pas ce qu'est une bijection , on ne l a pas encore fait en cours certainement ...pouvez vous mexpliquer ?

est ce que cette égalité : a^(1/n)=1/(a^(-1/n))=(1/racine moins nième de a) suffit a justifier la deuxième égalité ??

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 11:24

En quelle classe es-tu ?

par **mikey** » 30 Déc 2011, 12:19

terminale s

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 12:21

Bah tu as du voir ce qu'est une bijection !
ça ne te dit vraiment rien ?
tu ne connais pas "théorème de la bijection", ou ce genre de chose ?

par **mikey** » 30 Déc 2011, 12:33

Ana_M a écrit:Bah tu as du voir ce qu'est une bijection !
ça ne te dit vraiment rien ?
tu ne connais pas "théorème de la bijection", ou ce genre de chose ?

j ai vu le théorème des valeurs intermédiaires

par **vincentroumezy** » 30 Déc 2011, 12:35

En effet, la notion de bijection n'est plus au programme de TS, depuis quelques années.
Une bijection d'un ensemble E sur un ensemble F est tout simplement une applicatiopn qui associe à tout élément de l'ensemble de départ E un unique élément de l'ensemble d'arrivée F.

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 12:36

Et bien c'est un corollaire du thm des valeurs intermédiaires, donc je pense que tu l'as vu !
car sinon je ne peux pas t'aider !

par **mikey** » 30 Déc 2011, 15:02

Ana_M a écrit:Et bien c'est un corollaire du thm des valeurs intermédiaires, donc je pense que tu l'as vu !
car sinon je ne peux pas t'aider !

est ce que on peut dire que:
la fonction x -> x^n est croissante sur [ 0 ; P [ et P >0

et qu il existe une seule solution telle que x^n = k dans [0; plus l infini [ ???

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 16:55

Oui, il suffit de montrer que c'est STRICTEMENT croissant, ensuite de calculer la limite en +infini...

Par contre je suis très surprise de voir que la bijection n'est plus au programme....

par **mikey** » 01 Jan 2012, 15:52

merci :) donc qd on calcul l dérivée , nx^n-1 on fait le tableau de signe de la dérivée puis les variations de la fonction montrent qu elle est strictement croissante , et limf(x) qd x tend vers + linfini = + linfini ...est ce juste ??

par **Ana_M** » 01 Jan 2012, 17:26

Oui !! :lol3:

par **mikey** » 01 Jan 2012, 20:49

Merciii beaucoup pour tout =) !!

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