Racine carrée

[mehdi-128]

Bonsoir,

Comment montrer que :

1/

2/

[Carpate]

Tout bêtement en montrant que :
1) et
2) et
Je commence, continue :


donc négatif

[mehdi-128]

Merci Carpate joli Votre méthode est super efficace !



Donc

[mehdi-128]

Je comprends pas je trouve négatif au lieu de positif

[Carpate]

L'utilisation de la quantité conjuguée est une bonne vieille technique ...
Effectivement et sont tous les 2 inférieurs à la borne inférieure de l'intervalle donc n'appartiennent pas à cet intervalle.
On aurait pu avoir :
et
et négatifs
et positifs

[Lostounet]

Ce que tu cherches à prouver se formule avec la trigonométrie...
Tu cherches à encadrer:


Ainsi que:




Et tu peux faire ça en utilisant la décroissance de cos entre 0 et pi. Par contre il faut choisir des bornes un peu plus intelligentes.

Par exemple, comme 0 < pi/10 < pi/6
Alors cos(pi/6)< cos(pi/10) < cos(0)
Donc sqrt(3)/2 < D2 < 1

Mais 0 < pi/6 < 3pi/10
Donc pour D1 ça ne marche pas.

[mehdi-128]

Mais une chose me tracasse

On obtient

Donc alors qu'on voulait prouver le contraire on voulait , j'ai fait une erreur de calcul ?

[Black Jack]

Salut,

L'énoncé est mal interprété.

On ne peut évidemment pas montrer qu'un nombre (V(10-2V5))/4 est à la fois plus petit que (V3)/2 ( =0,866... ) et plus grand que 1.

On réfléchit d'abord "bêtement" (quoique ...) avec des chifrres pour bien comprendre ce qui est demandé.
-----

(V(10-2V5))/4 = 0,587..

(V3)/2 = 0,866...

](V3)/2 , 1[ signifie compris entre 0,866... et 1

et comme 0,587785 n'est pas compris dans ]0,866... ; 1[

On a bien, comme écrit dans l'énoncé : (V(10-2V5))/4 n'appartient PAS à ](V3)/2 , 1[ ... et donc c'est correct.
-----
Dans le cas présent, pour démonter le (1), il suffit de montrer que (V(10-2V5))/4 < V3/2

Si on ne désire pas passer par l'étape pourtant élémentaire avec les chiffres, alors il faudrait démonter que :

(V(10-2V5))/4 < V3/2
OU
(V(10-2V5))/4 > 1

-----
Par contre pour la (2), il faudra bien montrer que : (V3)/2 < (V(10+2V5))/4 < 1

Donc qu'on a :

(V3)/2 < (V(10+2V5))/4
ET
(V(10+2V5))/4 < 1

[mehdi-128]

Ah merci beaucoup, oui ce détail du OU m'a échappé. Pas mal aussi la méthode de l'encadrement 0 < pi/10 < pi/6

En fait l'exercice était de résoudre avec et d'en déduire

Je sais pas si dans un examen on donnait l'utilisation de la calculatrice donc ....

Et on obtenait 5 solutions qui étaient :