Quotient et puissances

[davido121]

Bonjour je me permets de vous demander votre aide
J'ai X = 1234567891011121314
Y = 187
On divise 1234567891011121314 par 187. Quel sera le nombre de chiffres du quotient entier?

Comment résoudre ce probleme à l'aide des puissances ? JE sais le résoudre autrement mais je voudrais y arriver avec des puissances de 10, voilà mon raisonnement ( il est faux )

10puiss18 < X < 10puiss19
10puiss2 < Y < 10 puiss 3
10puiss16 < X/Y < 10 puiss 16 ce qui n'est pas possible pour un encadrement
help svp
dav

[titine]

[quote="davido121"]Bonjour je me permets de vous demander votre aide
J'ai X = 1234567891011121314
Y = 187
On divise 1234567891011121314 par 187. Quel sera le nombre de chiffres du quotient entier?

Comment résoudre ce probleme à l'aide des puissances ? JE sais le résoudre autrement mais je voudrais y arriver avec des puissances de 10, voilà mon raisonnement ( il est faux )

10puiss18 1/X>1/10^3 (la fonction inverse est décroissante sur R+)
D'où 10^(-3)<1/X<10^(-2)
Et comme 10^18<Y<10^19
On en déduit que 10^15<X/Y<10^17
Ce qui est un encadrement peu précis ...