Qui est le meilleur matheux ?

[Anonyme]

on decoupe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R. apres l avoir coupé on colle bout a bout les rayons [OA] et [OB]. On fabrique ainsi un cornet en forme de cone. L'objectif est de determiner la mesure en radians de x ( 0 < x < 2pi) de l'angle au centre du secteur angulaire pour obtenir un cornet de volume maximal.

1. exprimer le rayon r du cone formé ainsi que que sa hauteur h en fonction de R et x

2.Démontrer que le volume du cône est donné par :

R^3 ________
V(x) = ------- x² \| 4pi² - x²
24 pi²

3.a) etudier les variations de la fonction V sur ]0; 2pi[
b) Pour quelle valeur de x, le volume du cornet est-il maximal ? Calculer ce volume en fonction de R

Bonne chance,