Questions sur les suites

[neergi]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec des questions sur les suites. J'ai un DM à faire et je ne comprends pas les 2 dernières questions : Voici le problème :
On considère une population donnée d'une île de Bretagne se rendant régulièrement sur le continent. Seules deux compagnies maritimes A et B effectuent la traversée. En 2011, 60% de la population voyage avec la compagnie A. Des campagnes publicitaires vont évoluer cette répartition. Une enquête indique alors que chaque année 20% des clients de la compagnies A l'abandonnent au profit de la compagnie B et que 10% des clients de la compagnie B choisissent la compagnie A.
Pour tout entier naturel n, on note Xn la proportion de la population voyage avec la compagnie A l'année (2011+n) et Yn la proportion de la population avec la compagnie B cette même année.

1-Préciser X0 et Y0 puis vérifier que X1=0.52 et Y1=0.48
2-a) Exprimer Xn+1 en fonction de Xn et Yn
b) Exprimer Yn+1 en fonction de Xn et Yn
c) En déduire que pour tout entier naturel n : Xn+1=0.7Xn+0.1
3- On pose pour tout entier naturel n, Un=Xn-1/3
a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique.
b) Déterminer l’expression de Un en fonction de n.
c) En déduire que pour tout entier naturel n : Xn=4/15*0.7n(en exposant)+1/3
4- A l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle la compagnie A aura moins de 35% du marché.

J'ai réussis toutes les question à part la 3c ainsi que la 4.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Faut il partir des questions précédentes pour la 3c?

Merci d'avance.

[Manny06]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec des questions sur les suites. J'ai un DM à faire et je ne comprends pas les 2 dernières questions : Voici le problème :
On considère une population donnée d'une île de Bretagne se rendant régulièrement sur le continent. Seules deux compagnies maritimes A et B effectuent la traversée. En 2011, 60% de la population voyage avec la compagnie A. Des campagnes publicitaires vont évoluer cette répartition. Une enquête indique alors que chaque année 20% des clients de la compagnies A l'abandonnent au profit de la compagnie B et que 10% des clients de la compagnie B choisissent la compagnie A.
Pour tout entier naturel n, on note Xn la proportion de la population voyage avec la compagnie A l'année (2011+n) et Yn la proportion de la population avec la compagnie B cette même année.

1-Préciser X0 et Y0 puis vérifier que X1=0.52 et Y1=0.48
2-a) Exprimer Xn+1 en fonction de Xn et Yn
b) Exprimer Yn+1 en fonction de Xn et Yn
c) En déduire que pour tout entier naturel n : Xn+1=0.7Xn+0.1
3- On pose pour tout entier naturel n, Un=Xn-1/3
a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique.
b) Déterminer l’expression de Un en fonction de n.
c) En déduire que pour tout entier naturel n : Xn=4/15*0.7n(en exposant)+1/3
4- A l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle la compagnie A aura moins de 35% du marché.

J'ai réussis toutes les question à part la 3c ainsi que la 4.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Faut il partir des questions précédentes pour la 3c?
Merci d'avance.

Un=Xn -1/3 si tu as calculé Un alors Xn=Un+1/3

[neergi]

Un=Xn -1/3 si tu as calculé Un alors Xn=Un+1/3

Bonjour, merci de me répondre:).
D'accords mais comment faire pour répondre à cette question3c puisque il faut bien arriver a :
Xn=4/15*0.7n(en exposant)+1/3
Je ne sais pas par où commencer. Je connais UN, UN+1, Xn, Xn+1 mais comment faire pour arriver à y répondre?