Questions sur les dérivées

par **Anonyme** » 30 Déc 2009, 13:09

Bonjour à tous,

J'ai des exercices à faire pour la rentrée et il y'a des questions que je ne sais pas résoudre.

Après avoir calculé les dérivées de 6 fonctions la question suivante est :

La Courbe C dessinée ci-dessus est la représentation graphique de la fonction f définie sur [-7;7]. On a représenté la tangente T à la courbe C au point A d'abcisse -5.

1°) Dressez à l'aide de la figure, le tableau de variation de la fonction f en précisant le signe de la dérivée et les extremums de la fonction f.

Je bloque à cette question donc, en cours nous avons fais un tableau de variation mais on nous donnait l'équation de la fonction f, je ne sais alors pas comment faire seulement avec sa représentation graphique ...
Quelqu'un pourrait m'éclairer :hein: !

Merci à vous :mur:

par **XENSECP** » 30 Déc 2009, 13:26

bah oui mais sans autres données je vois pas ce qu'on peut faire ;)
et puis bon c'est du cours :)

par **Anonyme** » 30 Déc 2009, 14:56

Oui mais tu m'aides pas du tout là ... J'ai aucune autre donnée que ça je t'ai cité tout l'énoncé là ...

Il faut calculer l'équation de f ?

SI quelqu'un pourrait m'aider de nouveau :hein:

par **annick** » 30 Déc 2009, 15:42

Bonjour,
Tu lis sur ta courbe :
Si la fonction est croissante, la dérivée est positive.
Si la fonction est décroissante, la dérivée est négative.
S'il y a un extremum, la dérivée est nulle.
Tu pars donc de x tend vers -00 et tu suis ta courbe tant qu'elle n'atteint pas un extremum. Là, tu notes dans ton tableau la valeur de x qui correspond à cet extremum. Après cet extremum, la dérivée va changer de signe jusqu'au prochain extremum, etc...

par **Anonyme** » 31 Déc 2009, 10:27

Merci de ta réponse déjà Annick, je suis d'accord avec toi dans tes 3 premières phrases car c'est du cours même si nous ne l'avons pas marqué pareil :

" f est décroissante sur I ssi f'(x) est négative sur I"
"f est croissante sur I ssi f'(x) est positive sur I"
"f admet un maximum (ou un minimum) sur I en xA lorsque f'(x) s'annule pour xA en changeant de part et d'autre de xA"

Dans le cours juste avant ces phrases on avait mis 'Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I" !

Or dans mes exercices :

La Courbe C dessinée ci-dessus est la représentation graphique de la fonction f définie sur [-7;7]. On a représenté la tangente T à la courbe C au point A d'abcisse -5.

1°) Dressez à l'aide de la figure, le tableau de variation de la fonction f en précisant le signe de la dérivée et les extremums de la fonction f.

On ne me donne pas d'indication à part pour faire un tableau de variation sauf celui de a fonction f mais pas de sa dérivée !

Désolé mais je comprend pas ... f décroissante ssi f'(x) est négative mais on ne nous donne pas sa dérivée ... :triste:

par **annick** » 31 Déc 2009, 11:08

C'est l'inverse qu'il faut que tu fasses : tu vois sur ta courbe dans quels intervalles f est décroissante et tu en conclus que sur ces intervalles, f' est négative.
Pareil pour les intervalles où f est croissante.
En résumé, par rapport à d'habitude, tu écris ta dernière ligne du tableau de variations, avec les flèches de croissance et de décroissance, puis tu en déduis l'avant dernière ligne (celle de la dérivée)

par **Anonyme** » 31 Déc 2009, 11:17

Merci encore, j'étais troublé par le fait qu'en classe nous avions fais un tableau de variation et signe de la dérivée avec l'équation de la fonction et non sa représentation graphique, dans le devoir c'est l'inverse !

----------------------------------------------------------------------------
l x l -8 -2 1 6
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l f'(x) l - + -
----------------------------------------------------------------------------
l y=f(x)l décroît croît décroît
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Ce tableau est t-il suffisant, ou faut-il donner x=0 ou autre ?
Dernière petite question : que faire des extremums ?

Désolé le tableau ne s'est pas fait comme prévu , j'espère que c'est un minimum compréhensible ?

par **ema** » 31 Déc 2009, 12:26

Bonjour,

si je me souviens bien, on n'est pas obligé de connaître la dérivée pour faire un tableau de variation. Le tableau de variation d'une fonction représente simplement son graphe d'une façon plus schématique : on n'a pas forcément besoin de la dérivée pour savoir qu'une fonction est croissante ou décroissante.

Pour les points particuliers (là, où la courbe coupe un axe du repère par exemple), je pense qu'il faut les indiquer sur le tableau s'ils sont clairement indiqués sur la courbe.

par **zoranel** » 31 Déc 2009, 13:40

Bonjour,
effectivement si tu disposes de la courbe, et que les points sont bien lisible, tu n'as pas besoin de faire la dérivée !
par exemple si t'as courbe sur le schéma est croissante de -7 à -2 puis décroissante de -2 à 5 ...
c'est tout simplement une lecture graphique !

par **Anonyme** » 01 Jan 2010, 12:13

Merci de vos réponses,

Je dois également mettre le signe de la dérivée et les extremums de la fonction f !
Je met donc signe positif quand la fonction f croît et négatif quand elle décroît ?

Pour les extremums je ne les met pas dans le tableau ?

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