Questions sur les dérivées partielles

[Dinozzo13]

Bonjour, en ce moment, je m'intéresse aux dérivées partielles et j'aurai besoin d'un petit éclaircissement. Je sais que pour une fonction a variables et de classe on a :


...

Si l'on veux la dérivée seconde de par rapport à l'une de ses variables, c'est-à-dire , a-t-on :


...
?
Et donc a-t-on ,pour , une des variable de , pour tout de :

[Skullkid]

Bonjour, ça veut dire quoi quand f est une fonction de n variables ?

[Ericovitchi]

C'est parce que tu cherches à te ramener à une seule variable que tu trouves des complications.
Prends la notation et il n'y a plus d'ambiguïté.
Après tu peux redériver avec la variable que tu veux, c'est parfaitement défini :
ou deux fois avec la même variable

[muse]

Bonjour, en ce moment, je m'intéresse aux dérivées partielles et j'aurai besoin d'un petit éclaircissement. Je sais que pour une fonction a variables et de classe on a :


...

C'est faux et ça veux rien dire ...

Si tu revient au probleme a une variable
f'(x)=f'(y) , ce sont des variables muettes on s'en fiche que ce soit x ou y. Et donc on a ausi:


Donc ce que tu as ecris signifie que toutes les dérivés sont égales.

Prend la notations qu'on t'a donné c'est plus claire et on fait toujours comme ça.

[muse]

Je viens de voir ton lien juste au dessus de l'endroit ou tu mets tes notes.
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_partielle

C'est tres bien expliqué et y'a pas marqué ce que tu dis

[Dinozzo13]

Ah ok c'est bon je vois. Mais que signifie dérivée partielle du second ordre ? Serait-ce la dérivée de la dérivée ?

[Billball]

Ah ok c'est bon je vois. Mais que signifie dérivée partielle du second ordre ? Serait-ce la dérivée de la dérivée ?

oui c'est ça ! (c'est pareil que la dérivée normal, sauf que t'as plusieurs variables et quand tu dérives par rapport à une, tu imagines les autres cste!)

[Ericovitchi]

Oui c'est ça avec si on ne redérive pas avec la même variable sinon c'est la dérivée partielle seconde par rapport à la même variable

[Nightmare]

Ah ok c'est bon je vois. Mais que signifie dérivée partielle du second ordre ? Serait-ce la dérivée de la dérivée ?

Il n'y a pas qu'une dérivée partielle du second ordre mais ça correspond bien au fait de dériver deux fois (selon la même variable ou deux variables différentes)

[Dinozzo13]

Oui c'est ça avec si on ne redérive pas avec la même variable sinon c'est la dérivée partielle seconde par rapport à la même variable

Pourrais-tu m'expliciter les notations car c'est encore un peu flou pour moi :++:

[Nightmare]

Pourrais-tu m'expliciter les notations car c'est encore un peu flou pour moi :++:

Tu sais que tout est expliqué dans le lien de ta signature? Avant de vouloir le faire lire aux autres il faudrait que tu le lises toi même :lol3:

:happy3:

[Skullkid]

En effet, il serait de bon ton que tu lises au préalable les liens que tu conseilles aux autres, ne serait-ce que pour t'assurer qu'ils sont compréhensibles ! Je te recommande également la prudence quand tu vas "picorer" des notions mathématiques à droite et à gauche. La teneur de tes posts récents donne l'impression que tu vas un peu vite en besogne sur des notions qui ne sont pas forcément compliquées, mais qui nécessitent tout de même du temps pour être assimilées. Relis calmement toutes les définitions que tu cherches à comprendre, pose-toi la question de la nature des objets que tu souhaites apprendre à manipuler... bref, aie une démarche d'apprentissage :)

[Dinozzo13]

Mais je l'ai lu, mais je pige pas trop :hum:

[Nightmare]

Wikipédia, il y a mieux pour comprendre une notion... Wikipédia ce n'est pas un cours, il faut le voir plus comme un fiche résumé du cours !

Bref, qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement? df/dx² représente la dérivée partielle seconde de f, où l'on a dérivé deux fois par rapport à x.

Par exemple si je prends f(x,y,z)=x²+xy+z, l'expression de la dérivée partielle première de f selon x est 2x+y. Si l'on redérive par rapport à x, on obtient 2. Si l'on avait décidé de redériver, mais par rapport à y, on aurait obtenu 1.

[Skullkid]

Reprenons calmement sans brûler les étapes, alors :

Déjà, ne pas avoir les yeux plus gros que le ventre, on va commencer avec une fonction f de 2 variables, qu'on va noter x et y, et qu'on va supposer définie sur . Tout d'abord, on peut définir en chaque réel x la fonction partielle associée à f en x - qu'on note par exemple - définie sur par . De même, pour chaque réel y on peut définir .

Si f est suffisamment sympathique, et sont dérivables, et alors on peut définir les dérivées partielles premières de f comme étant les fonctions suivantes :




Ça c'est la base, après tu pourras attaquer les fonctions de n variables, parler de classe et tout et tout.

[Dinozzo13]

Wikipédia, il y a mieux pour comprendre une notion... Wikipédia ce n'est pas un cours, il faut le voir plus comme un fiche résumé du cours !

Bref, qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement? df/dx² représente la dérivée partielle seconde de f, où l'on a dérivé deux fois par rapport à x.

Par exemple si je prends f(x,y,z)=x²+xy+z, l'expression de la dérivée partielle première de f selon x est 2x+y. Si l'on redérive par rapport à x, on obtient 2. Si l'on avait décidé de redériver, mais par rapport à y, on aurait obtenu 1.

Reprenons calmement sans brûler les étapes, alors :

Déjà, ne pas avoir les yeux plus gros que le ventre, on va commencer avec une fonction f de 2 variables, qu'on va noter x et y, et qu'on va supposer définie sur . Tout d'abord, on peut définir en chaque réel x la fonction partielle associée à f en x - qu'on note par exemple - définie sur par . De même, pour chaque réel y on peut définir .

Si f est suffisamment sympathique, et sont dérivables, et alors on peut définir les dérivées partielles premières de f comme étant les fonctions suivantes :




Ça c'est la base, après tu pourras attaquer les fonctions de n variables, parler de classe et tout et tout.

Ca y est, j'ai compris, merci beaucoup :++: