Questions rapide sur PGCD

[Turn]

Bonjour tout le monde c'est déjà la reprise :cry: :cry:

a et b entier naturels non nuls tel que pgcd(a+b;ab)=p ou p est un nombre premier .

a) démontrer que p divise a². en déduore que p divise a. on constate de meme donc de meme que p divise b.

b) démontrer que pgcd(a,b)=p

Voilà je voudrais savoir comment faire ses questions en fesant les démonstrations.

Merci d'avance !

[Nightmare]

Bonsoir

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:happy3:

[becirj]

Bonjour
a) p divise (a+b) donc il divise a(a+b).
p divise a(a+b) et ab donc il divise leur différence soit p divise
p étant un nombre premier figure dans la décomposition en nombres premiers de avec un exposant pair donc il figure dans la décomposition de a soit p divise a.

b) Puisque p divise a et b, il divise D leur PGCD .
D divise a et b donc il divise a+b et ab et par conséquent p divise le PGCD (a+b, ab) soit D divise p.
P divise D et D divise p donc p=D.

[Turn]

Merci à vous deux surtout la chose ou je bloquais "p étant un nombre premier figure dans la décomposition en nombres premiers de a^2 avec un exposant pair donc il figure dans la décomposition de a soit p divise a."


:++: