Questions préoccupantes (limites de suites)

[Trident]

Bonjour, je voudrais savoir quelques petites choses :

1°) Le théorème des gendarmes marche t-il pour les suites ?
Exemple : lim n--->+infini (cosn/n²).

Ai-je le droit de dire :

Pour tout n € N , on a - 1 0 on change pas l'odre.

Or lim n--->+infini -1/n² = 0, idem pour 1/n² donc d'après le théorème des gendarmes, lim n--->+infini cos(n)/n² = 0 ?


2° Autre question qui me taraude !

Qu'on soit bien clair, lorsqu'on étudie des fonction de la forme sin(x), cos(x) tan(x) on parle TOUJOURS en radian n'est-ce pas ?
Donc quand je vérifie la forme de la courbe représentative à la calculatrice, je met préalablement ma calculatrice en mode "radian" ?

3°

Etudier lim x---> Pi/2 (1/tanx) :doh:

J'ai dit que f : x ----> 1/tanx est de la forme u ° v avec u(x)= 1/X et v(x)= tan x.

On a donc lim f(x) = lim u°v quand x tend vers Pi/2

On fait donc lim x ---> PI/2 de u(x) ce qui fait 1/ ( PI/2 ) donc 1 x 2/PI donc 2/PI

Et on fait lim x--> 2/PI tan (x) ce qui me donne un résultat tout bizarroïde de 0.73 environ.
Moi je conjecture que la fonction tend vers 0.

Là j'aurai besoin de votre aide.

Enfin j'ai une dernière question que je poserais après.
Merci de répondre, c'est pour réviser un contrôle (au passage si vous connaissez des exercices pour s'entraîner je suis preneur.)

[Ericovitchi]

Donc -1 / n² < cos n < 1/n²

Donc -1 / n² < (cos n)/n² < 1/n² tu veux dire ?
et donc oui à partir de la le théorème des gendarmes s'applique

des fonctions de la forme sin(x), cos(x) tan(x) on parle TOUJOURS en radian n'est-ce pas ?

oui

1/tanx quand x tends vers pi/2 la tangente tends vers l'infini donc son inverse tends vers 0

[Trident]

Oui Ericovitchi c'est ce que je voulais dire. D'accord donc le théorème des gendarmes s'applique pour les suites également.

Ok pour les radians merci.

1/tanx quand x tends vers pi/2 la tangente tends vers l'infini donc son inverse tends vers 0

Comment sais-tu que quand x tend vers PI/2 , tanx tend vers l'infini ? Et l'inverse tend vers 0 ?

[Trident]

PS: L'inverse je peux comprendre encore

[Ericovitchi]

soit graphiquement on voit que tan x grandit quand x tends vers pi/2


sinon tan x = sin x / cos x, le cos tends vers 0 et le sinus vers 1 donc la tan vers l'infini

[Trident]

Ah merci la deuxième solution me paraît plus clair, si ce n'est pas trop te demander peux tu m'indiquer sur ton schéma où se trouve exactement le x ? J'ai oublié cette histoire de cercles trigo, mais avec un petit schéma tout reviendra en 1 seconde.

Il y avait une histoire d'angle je me rappelle.

Merci d'avance et après je poserais ma dernière question.

Edit: A vrai dire je crois bien qu'en 1ère on avait vu que les histoires de cos(x) et de sin(x) sur le trigo, ça doit être en terminal qu'on voit les tangentes mais bon si ton schéma ne m'est pas compréhensible je retiendrais la deuxième méthode tout aussi bonne.

[Ericovitchi]

x c'est l'angle en radians entre OD et OE (aussi la longueur de l'arc de cercle de rayon1 entre OD et OE)

[Trident]

D'accord donc quand cette angle tend vers PI/2 on voit que la tangente grandit, merci !

Autre question :

C'est un exercice corrigé mais la correction est floue.

Soit (un) la suite définie pour n plus grand ou égal à 1 par :

un = 1 + 1/R2 + 1/R3 + .... + 1/Rn

(R= racine ici)

1° Démontrer que pour tout n € N et n>= 1 et pour tt k compris entre 1 et n on a

1/Rk >= 1/Rn

Compris et fait.

2°

En déduire que (un) plus grand ou égal à racine de n

[Ericovitchi]

donc le plus petit c'est
tu dis juste que chaque terme de la somme est supérieur au plus petit et comme il y a n termes donc qu'elle est supérieure à n fois le plus petit (et comme par hasard ça fait

[Trident]

Ouais merci, j'ai moyennement compris mais merci :happy2:

[Ericovitchi]

Il n'y a rien de mysterieux.
chaque 1/Rn est plus grand que
donc la somme des 1/Rn >

[Trident]

Il n'y a rien de mysterieux.
chaque 1/Rn est plus grand que
donc la somme des 1/Rn >

Ouais merci j'ai compris mais bon pour le deviner seul .... :briques:

Lol, merci bien sinon pour toutes les réponses

[Trident]

Ah oui j'avais une autre question, comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction composée, j'ai oublié mais un exemple et tout rentre en 1 seconde.

Exemple :

f(x) = Racine de (3x²-3)
g(x) = 1/x

Ensemble de déf de f°g (si mon exemple que j'ai choisi au hasard est trop complexe, tu peux m'en choisir un autre et après donnes en moi un autre stp que je le fasse seul)

[Ericovitchi]

il faut que l’intérieur de la racine soit positif , il faut que le dénominateur ne s'annule pas. Tout cela va te donner des valeurs interdites qu'il faudra enlever du domaine de définition.

[Trident]

il faut que l’intérieur de la racine soit positif , il faut que le dénominateur ne s'annule pas. Tout cela va te donner des valeurs interdites qu'il faudra enlever du domaine de définition.

Ouais mais l'année dernière on faisait un truc du genre
x € Dg blablabla g(x) € Df blablabla
c'était bien organisé et ça marchait pour tout.

[Ericovitchi]

oui c'est ça, il faut que le domaine des images générées par la première fonction soit dans le domaine de définition de la seconde.

si tu trouves que ça marchait pour tout et bien utilises le.

Moi pour trouver les domaines de définition, je préfère les recettes pragmatiques genre 'les dénominateurs ne doivent pas s'annuler", "les racines carrés ont des intérieurs positifs", "les logarithmes ont des intérieurs positifs", etc... mais chacun ses goûts :happy2:

[Trident]

Ouais ben merci bien Ericovitchi, j'ai tout compris :)
Aurevoir ;)