Questions Méthode des trapèzes + intégrale

[WhiteLight]

Bonsoir

Ayant mon examen de rattrapages demain, j'aurais juste besoin d'aide pour quelques questions sur plusieurs types d'exercices pour éviter de crée plusieurs topics.

Méthode des trapèzes

j'ai un soucis dans un exercices que je n'arrive pas à résoudrer, ou dumoins je ne sais pas par quoi commencer :

En utilisant la méthodes des trapèzes avec 5 trapèzes, calculer l'aire de la surfaces comprise entre la fonction f(x): 1/x , l'axe des x et les droites verticales D: x=1 et D' x=2.

Intégrales définies

Je ne sais pas comment résoudre ceci : Intégrales ( Borne 11 et 3 ) racines carré de 2x+3 dx.

J'ai tenté toute sorte de solution possible je n'arrive pas à trouver la bonne réponse :mur: .


Voila, j'ai un soucis pour ces 2 types de calcul qui me pose problème .

Cordialement

WhiteLight

[brojer]

Bonsoir

Ayant mon examen de rattrapages demain, j'aurais juste besoin d'aide pour quelques questions sur plusieurs types d'exercices pour éviter de crée plusieurs topics.

Méthode des trapèzes

j'ai un soucis dans un exercices que je n'arrive pas à résoudrer, ou dumoins je ne sais pas par quoi commencer :

En utilisant la méthodes des trapèzes avec 5 trapèzes, calculer l'aire de la surfaces comprise entre la fonction f(x): 1/x , l'axe des x et les droites verticales D: x=1 et D' x=2.

Intégrales définies

Je ne sais pas comment résoudre ceci : Intégrales ( Borne 11 et 3 ) racines carré de 2x+3 dx.

J'ai tenté toute sorte de solution possible je n'arrive pas à trouver la bonne réponse :mur: .


Voila, j'ai un soucis pour ces 2 types de calcul qui me pose problème .

Cordialement

WhiteLight

Salut, la méthode pour ton premier problème consiste à séparer l'intervalle en 5 sous-domaines et calculer pour chaque borne des sous-domaines les abscisses de la fonction 1/x, ensuite tu calcules les aires des trapèzes et tu additionnes.

Pour le second problème, tu calcules la primite de la fonction, puis tu l'évalues à la borne suppérieure et à la borne inférieure. La différence des deux valeurs donne le résultat de l'intégrale...

[WhiteLight]

Bonsoir

tout d'abord merci de ta réponse

Je ne comprend pas très bien comment je dois faire exactement ...

Je vais donc avoir 5 intervalles différents jusque la c'est ok.
Mais ensuite je ne comprend pas comment calculer les abscisses de la fonction 1/x, je dois mettre n'importe quel nombre en dessous ? genre 1/2 = 0.5 ?

Pour la 2 ème questions, si tu veux j'ai tenté de faire ceci :

j'ai enlevé la racine et j'ai mis l'exposant au dessus : (2x+3) exposant 1/2

ensuite je fais donc la formule d'intégration et j'obtiens ceci : (2x+3) exposant 3/2 sur 3/2

je simplifie par après en faisait ceci : 2 multiplier par (2x+3) exposant 3/2 sur 3.

et en intégrant ensuite les bornes à la place du X , donc 11 et 3 , en faisait la soustraction par après

mais ce n'est pas la bonne réponse ... je suis censé trouver 98/3 or je trouve 196/3

[brojer]

Bonsoir

tout d'abord merci de ta réponse

Je ne comprend pas très bien comment je dois faire exactement ...

Je vais donc avoir 5 intervalles différents jusque la c'est ok.
Mais ensuite je ne comprend pas comment calculer les abscisses de la fonction 1/x, je dois mettre n'importe quel nombre en dessous ? genre 1/2 = 0.5 ?

Pour la 2 ème questions, si tu veux j'ai tenté de faire ceci :

j'ai enlevé la racine et j'ai mis l'exposant au dessus : (2x+3) exposant 1/2

ensuite je fais donc la formule d'intégration et j'obtiens ceci : (2x+3) exposant 3/2 sur 3/2

je simplifie par après en faisait ceci : 2 multiplier par (2x+3) exposant 3/2 sur 3.

et en intégrant ensuite les bornes à la place du X , donc 11 et 3 , en faisait la soustraction par après

mais ce n'est pas la bonne réponse ... je suis censé trouver 98/3 or je trouve 196/3

Tu coupes ton invervalle de 1 à 2 en 5 parties égales, donc
- de 1 à 1.2
- de 1.2 à 1.4
- de 1.4 à 1.6...

ensuite tu calcules les valeurs des bornes x=1, x=1.2, x=1.4... comme image de la fonction 1/x, ca te donne la longueur des bases des trapèzes. La hauteur du trapèze correspond à la largeur de l'intervalle (en l'occurence 0.2)

Pour la deuxième question, tu fais une erreur dans le calcul de la primitive. Tu dois primitiver or pour le faire il faut que la "dérivée interne" de soit "présente". Il est possible de primitiver , mais comme tu multiplies par 2 pour primitiver, tu dois diviser par 2 à l'extérieur de la primitive...

[WhiteLight]

Merci pour la première question.

Dans la 2 ème donc, je primitive 2x pour le sortir de la racine. Et donc je le sort ensuite de l'intégrale.

Mais le reste de mon raisonnement est bon alors ? Il suffit juste de diviser le tout par 2 ?

[chan79]

Bonsoir

tout d'abord merci de ta réponse

Je ne comprend pas très bien comment je dois faire exactement ...

Je vais donc avoir 5 intervalles différents jusque la c'est ok.
Mais ensuite je ne comprend pas comment calculer les abscisses de la fonction 1/x, je dois mettre n'importe quel nombre en dessous ? genre 1/2 = 0.5 ?

Pour la 2 ème questions, si tu veux j'ai tenté de faire ceci :

j'ai enlevé la racine et j'ai mis l'exposant au dessus : (2x+3) exposant 1/2

ensuite je fais donc la formule d'intégration et j'obtiens ceci : (2x+3) exposant 3/2 sur 3/2

je simplifie par après en faisait ceci : 2 multiplier par (2x+3) exposant 3/2 sur 3.

et en intégrant ensuite les bornes à la place du X , donc 11 et 3 , en faisait la soustraction par après

mais ce n'est pas la bonne réponse ... je suis censé trouver 98/3 or je trouve 196/3

la dérivée de est
soit
la primitive cherchée est