Questions fonctions dérivées

par **Katagen@** » 23 Déc 2007, 13:25

Bonjour tlm,

Que pensez-vous de ces affirmations :

1) Deux fonctions dérivables sur R qui ont même dérivée sont égales.
2) Si f est une focntion impaire dérivable sur R, alors f' est une fonction paire.

par **totogaga** » 23 Déc 2007, 13:29

pour le 1 non bien sur

f(x) = 2x+1 f'(x) = 2
f(x) = 2x+102584330024545 f'(x) = 2

il ya le problème de la constante qui se dérive en 0

pour le 2 je ne serais pas catégorique je pense qu'il faut trouver un contre exemple si il y'en a 1

exemple qui marche

f(x) = x^3 (impaire) f'(x) = 3x² (paire)

par **Nightmare** » 23 Déc 2007, 13:32

Bonjour,

simplement si f(-x)=-f(x) pour tout x alors en dérivant on obtient -f'(-x)=-f'(x) ie f'(-x)=f'(x) d'où f' est paire.

par **totogaga** » 23 Déc 2007, 13:36

bien vu ;)

par **Katagen@** » 23 Déc 2007, 14:36

Ok ok, merci beaucoup pour votre aide :++:

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