2 questions analyse [TS]

[lalane]

Bonsoir, j'ai 2 questions qui me bloquent dans un exercice de bac.

Question de cours
Soit I un intervalle de R.
Soient u et v deux fonctions continues, dérivables sur I telles que u' et v' soient continues sur I
Rappeler et démontrer la formule d'intégration par parties sur un intervalle [a ; b] de I

-> Rappeler la formule ca c'est bon bien évidemment, mais pour le démontrer je ne vois pas trop, étant donné que je n'ai pas compris la démonstration de mon cours.

Partie B
On désigne par ln la fonction logarithme népérien.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-2 ; 2[ par f(x) = ln((2+x)/(2-x))

1 – Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
quand x tend vers -2 je trouve - oo mais je ne sais pas trop comment le démontrer vu que j'obtiens lim(ln0).
pour x tend vers 2, je n'arrive pas à me débarasser de la forme indéterminée.

Merci pour votre aide future

[Jess19]

ben montre nous ta démo et on essayera de te l'expliquer !!

[lalane]

c'est
int de a à b (u(x)v(x))'dx = [u(x)v(x)] de a à b
(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
I = int de a à b u(x)v(x) + int de a à b u(x)v'(x) dx par linéarité de l'intégrale

[Jess19]

je te donne la mienne tu me dis si tu comprends mieux
u, v dérivable sur I et u', v' continues sur I
or on sait que (uv)' = u'v + uv'

donc intégrale de a à b (uv)' dx = intégrale de a à b u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = intégrale de a à b u'(x)v(x)dx + intégrale de a à b u(x)v'(x) dx

or int de a à b (u(x)v(x))'dx = [u(x)v(x)] de a à b

donc [u(x)v(x)] de a à b = intégrale de a à b u'(x)v(x)dx + intégrale de a à b u(x)v'(x) dx
<=> intégrale de u'(x)v(x) dx = [u(x)v(x)] a à b - intégrale de u(x)v'(x)dx

[mopopokojo]

Bonsoir
Pour la partie B, la limite de ln (x) quand x tends vers 0 est égale à moins l'infinie donc si tu trouves une limite vers ln (0) ça signifie moins l'infini.

[lalane]

En effet jess19, ta démonstration est plus claire, merci.
Pour la limite en -2 c'est bon alors.
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la limite quand x tend vers 2 ?