Question trop bête [TS Spé.]

[bunny]

Bonsoir à tous,

C'est une question très bête, loin d'être la question la plus dure de cette année et pourtant je bloque.

On me dit la chose suivante :
est un entier relatif, un entier naturel.
Écrire la division euclidienne de par .
=> Je ne saisi pas très bien où l'énoncé veut m'amener. Quelle est son but ?

J'ai fais quand même la chose suivante :
La division euclidienne de -753 par 7 est :


Je trouve que c'est vraiment trop court. Donc je me suis dit que c'était pas ça et qu'il y avait autre chose à rajouter...

Vous avez une idée ou tout va bien ?
Votre aide est la bienvenu.

Merci à tous.
Bonne soirée !

[Nightmare]

Salut,

ben, tout va bien... mais je suppose que l'exercice n'est pas fini !

[bunny]

Merci pour ta réponse très (très) rapide...
Hélas, comme tu l'as dit, l'exercice n'est pas fini...
En tout cas, merci !

[beagle]

pas très clair si on a le droit également à:
(-753)=(-107)x7 + (-4)

[dudumath]

beagle, lorsque tu fais une division euclidienne le reste est positif et inférieur strict au quotient

[beagle]

possible, mais tout cela n'est que convention d'écriture,non?

j'ai lu ceci sur wikipedia:
"Division euclidienne dans les entiers relatifs [modifier]


À deux entiers a et b, avec b non nul, la division euclidienne associe un quotient q et un reste r, tout deux entiers, vérifiant :
a=bq+r
avec valeur absolue de r inférieure valeur absolue de b

donc pourquoi utilisent-ils une valeur absolue sur r, si dans la définition r est un positif,

d'ailleurs r appartient à Z dans leur définition,...

[beagle]

si la division est partager,
alors je partage 753 bonbons pour 7 personnes:
j'ai 107 bonbons par personne, il me reste 4 bonbons non partagés.

Je partage une dette de 753 euros concernant 7 personnes,
la dette de chacun est de 107 euros, il reste une dette de 4 euros.

si je dis la dette de 753 euros partagée entre 7 personnes est 108 euros de dette par personne, il ne reste pas 3 euros de dette, ce n'est pas un reste ce 3 euros.

Autre exemple, 3 villes A,B, C,
B est au mileu, borne zéro, A et C sont à 753 km de B
les bornes sont numérotées de B vers C tous les 7 km,+1,+2,...
je dois commander combien de bornes pour la route qui va de B vers C?
Les bornes sont numérotées de B vers A tous les 7 km, -1,-2,-
Je dois commander combien de bornes pour la route qui va de B vers A?
c'est bien la division qui permet ce calcul de bornes,
et j'ai le mème nombre de bornes entre +0à +753, et -0 à -753.
Donc si pas besoin de la borne zéro,
je commande dans les 2 cas 107 bornes, alors que Nightmare et bunny vont commander 107 bornes pour B vers C, et 108 bornes de B vers A.
Donc si les impots locaux augmentent, c'est de la faute à bunny et nightmare,
il faut que cela se sache.

PS:ceci dit j'accepte volontiers l'autre écriture,
mais je ne vois pas de raison de privilégier l'une par rapport à l'autre.

[annick]

Bonjour,
De toutes façons, dans le cas présent on n'a pas le choix car il est dit en énoncé :

" a est un entier relatif, b un entier naturel"

[beagle]

Bonjour,
De toutes façons, dans le cas présent on n'a pas le choix car il est dit en énoncé :

" a est un entier relatif, b un entier naturel"

a=-753 entier relatif
b=+7 entier naturel

tout ceci ne dit rien sur q et r,
je persiste et signe diviser un relatif par un naturel, le reste doit ètre de la mème nature, on peut quasi dire unité , que le relatif
si je divise un négatif et que mon reste est un positif,
c'est un faux reste QS mes exemples.

[beagle]

en technique opératoire c'est idem:
multiplication: 7+7+7+...addition répétée de 7
division j'enlève 7 de façon répétée
753 divise 7, 753-7-7-7-7...je cherche combien de fois j'enlève 7
division de -753 par 7,
pas facile par soustraction de 7, -753-7-7-7-7 ne mène nulle part,
-753+7+7+7+7...permet de voir combien de fois 7 est dans -753,
à un moment je ne peux plus additionner 7 car il reste -4.

[bunny]

Hey, (re)bonjour à tous :)

Je ne savais qu'il s'était écrit tout ça durant mon absence !
beagle, tu m'a perdu dans tes raisonnements car ce que tu dit est vrai. :hum:
Mais alors, quelle écriture accepter ?
Les deux sont-elles bonnes ou simplement la mienne ?

Que me conseillerez-vous ?

Merci par avance.

[beagle]

Perso je suis entièrement d'accord avec beagle.
La division est un partage,
partager du négatif avec au final un reste positif,
c'est illogique, comment peut-on avoir du positif qui reste alors qu'on n'avait que du négatif à partager.
Hier soir j'étais prèt à négocier les deux écritures,
cet après-midi je ne suis plus d'accord.

ceci dit regarde quelle écriture permet de finir l'exo.
Les deux probablement quand mème puisque l'égalité est préservée.
Sauf si on se sert d'un q particulier, comme mes bornes ...

[beagle]

bon, si on en croit une autre définition que j'ai trouvé ici:
http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~moulin/exos/Chap5SYM04.pdf
c'est vous qui avez raison,
vous avez raison par définition.
Probablement que cette définition écarte des soucis dans certains problèmes.
mais cela reste de la définition,
et cela n'est pas logique comme j'ai pu le suggérer.

Bon, alors désolé si je t'ai fait perdre du temps bunny.

[bunny]

Lol, en tout cas merci à toi ! car tu as vraiment cherché à comprendre et ça c'est vraiment bien ;)
Je crois que je vais laisser la division telle qu'elle.
Mon prof de Spé. risque d'ouvrir un débat sur la notation de la division euclidienne. Autant te dire que tout les exemples que t'as marqué me serviront... :zen:

A+

[beagle]

on peut s'autoriser r négatif, QS la fin du texte:
http://gwendal.haudebourg.free.fr/maths/pdf/expose_9.pdf
c'est ce que j'avais vu sur wikipedia et c'est pour cela que j'avais insisté.

mais cela n'est pas l'acceptation classique.
A part le fait d'avoir un couple unique (q,r) j'ignore l'intérèt autre de la définition classique,
je reste sur un mauvais usage avec cette définition classique dans les exemples sus-jaccents...

[bunny]

Oui, décidément la notation devient ambigüe... C'est de moins en moins clair pour moi :hein:

[beagle]

reste sur le classique,

mais tu as le droit de réfléchir sue ce que signifie ton écriture mathématique,
et dans le cas présent l'écriture maths est proche de raconter des bétises, par commodité,...