Question sur la Trigo

[P130]

Bonjour à tous. Je bloque sur une partie d'un exercice :

Voila les questions sur lesquelles je bloque :

c/ Exprimer cos²X + cos²(X + (pi/6) ) + cos²(X + (pi/3) ) en fontion de
cos ( 2X + (pi/3) )

d/ Exprimer sin²X + sin²( X + (pi/6) ) + sin² ( X + (pi/3) ) en fonction de
cos ( 2X + (pi/3) )

Le petit a et b yavait aucun probleme mais sur ces deux questions je bloques. Est ce qqun pourrait me donner une piste, svp ! Merci d'avance ! :id:

[sirglorfindel]

pour la question c) : dans un premier temps, tu utilises cos²a=(cos(2a)+1)/2 (que tu obtiens à partir d'une expression de cos(2a)...) pour chacun des termes.
Ensuite, il faut encore exprimer cos(2x) + cos (2x+2Pi/3) en fonction de cos(2x+Pi/3) : pour cela, tu utilises cos(a+b) et cos(a-b) avec a=2x-pi/3 et b=pi/3.

Tu dois trouver :
cos(2x+pi/3) + 3/2

pour la question d), c'est le même principe à part qu'au début, tu utilises
sin²a=(1-cos(2a))/2 (que tu obtiens avec une autre expression de cos(2a)..)

Tu dois trouver :
-cos(2x+pi/3) + 3/2

[P130]

ok je vais essayer comme ça ! Merci beaucoup. :++:

[P130]

Je ne comprend pas ce que tu veux dire par : tu utilises cos²a=(cos(2a)+1)/2 (que tu obtiens à partir d'une expression de cos(2a)...) pour chacun des termes.

Si j'utilise cette formule pour chacun des termes, jobtiens donc :

(cos2X+1)/2 + (cos2(X+(pi/6)) + 1) /2) + (cos2(X+(pi/3)) + 1) /2)

Et apres ??? :marteau:

[P130]

aidez moi pleaze :triste:

:help:

[Anonyme]

"Si j'utilise cette formule pour chacun des termes, jobtiens donc :

(cos2X+1)/2 + (cos2(X+(pi/6)) + 1) /2) + (cos2(X+(pi/3)) + 1) /2)"
=1/2*(cos(2x)+cos(2x+2pi/3))+1/2*cos(2x+pi/3)+3/2

et après il ne te reste plus qu'a exprimer le premier termeen fonction de cos(2x+pi/3), ce qui se fait comme ca :

"Ensuite, il faut encore exprimer cos(2x) + cos (2x+2Pi/3) en fonction de cos(2x+Pi/3) : pour cela, tu utilises cos(a+b) et cos(a-b) avec a=2x-pi/3 et b=pi/3"

pour le d) je pense qu'il vaut mieux utiliser sin²=1-cos²et te ramener au c)
ca prend 2 lignes comme ca