Question sur la théorie des ensembles

[benekire2]

Bonjour a tous,
Je me pose une question concernant la théorie des ensembles (enfin ça va vraiment pas chercher loin) qui me tracasse:

Souvent on a pour habitude de noté (a,b)€R² ; jusque là pas de problèmes puisque c'est un couple et que on le note comme ça

Il me semble par ailleurs (pas vérifié) que a€R ; b€R <=> (a,b)€R²

Je me demande donc, si, quand on a plusieurs réels dans une expression, si on a toujours le droit de poser (a,b)€R² ou si on a pas tout le temps le droit et que il faut mettre autre chose ...

J'espère que c'est un minimum clair ... enfin, j'essaierais de mettre des exemples si j'en trouve, merci bien :id:

[Nightmare]

Salut,

je comprends pas trop la question. "quand on a plusieurs réels dans une expression". C'est super vague, qui sont ces réels? Sont-ils arbitraires? Si oui alors on peut effectivement commencer par écrire qu'on peut noter aussi abusivement .

Bref, AxB représente l'ensemble des couples (a,b) avec a dans A et b dans B (appelé produit cartésien de A et B). Il est donc naturel lorsqu'on évoque deux réels, l'un dans A, l'un dans B, qu'on parle du couple (a,b) dans AxB. De même pour le produit cartésien de n ensembles (Ai) qui est l'ensemble des n-uplets (ai) avec ai dans Ai.

[benekire2]

ouais je sais je suis pas super clair parce que même moi je savais pas trop ce que je voulais :mur:

Mais je crois que je viens de tilter quand tu as noté
c'est une notation que je rencontre souvent, et donc je croyais qu'il y avait une différence fondamentale avec (a,b)€R² mais en fait, c'est juste un "abus de langage "

J'avais déjà été me renseigner sur le produit cartésien ( que je connaissait un peu) mais ça avait pas répondu à ma question.

Enfin, je crois que tu y a répondu !

Merci nightmare

[Ben314]

Salut Benekire.
Du point de vue purement formel, écrire ou bien est totalement équivalent.
Certains auteurs utilise systématiquement la première écriture car elle est plus courte.
D'autres n'utilise la première écriture que lorsque dans l'exercice, cela a un certain sens de visualiser "géométriquement" le couple (a,b).
Par exemple certains auteurs écrivent plutôt :
"Soit P(x)=ax^2+bx+c avec " pour dire qu'ici, ils ne voient pas vraiment le triplet (a,b,c) comme quelque chose de géométrique.

A un niveau un peu plus élevé (post-bac), je pense que les profs s'en foutent un peu. Au niveau lycée, essaye de faire... la même chose que ton prof.

Perso, j'utilise même des fois directement "" que je considère comme une "abréviation" de "". Normalement on n'a pas le droit d'écrire ça...

Edit : comme je faisait autre chose en même temps, je n'avais pas lu la réponse de Nightmare ni la tienne...

[benekire2]

salut ben
Je vois ce que tu veut dire, que ça n'a pas d'importance, comme ça je le saurais.

Après nos profs au lycée n'utilise jamais de quantificateurs, et jamais (a,b)€R² ; mais ça gêne personne qu'on en utilise.

Ils me sembles que certains profs en TS font l'effort d'utiliser ces notations ainsi que les quantificateurs.



PS: C'est totalement con, mais quand tu dis que tu écris parfois "a,b,c€R" (ce qui au fond est pas super juste, même si on comprend parfaitement) au lieu d'écrire "(a,b,c)€R^3" qui est pas plus long à écrire(mais totalement juste) ?
Après je dis ça mais c'est peut être simplement une habitude ...

[Anonyme]

Nous en 2de, ce sont des habitudes courantes d'utiliser les quantificateurs et cette notation. Après, dans mon lycée, c'est un peu du hors prog complet dans ttes les matières donc voilà =)

[Ben314]

C'est totalement con, mais quand tu dis que tu écris parfois "a,b,c€R" (ce qui au fond est pas super juste, même si on comprend parfaitement) au lieu d'écrire "(a,b,c)€R^3" qui est pas plus long à écrire(mais totalement juste) ?

Ben, ça gagne quand même deux parenthèses et un exposant (on est fainéant ou on l'est pas... :zen:). En plus, j'ai l'impression (???) que je l'utilise dans "les contextes non géométriques" (pour utiliser le "vrai mot", cela signifie quand ce n'est pas de "l'algèbre linéaire")

Je pense que, à moins que ton prof ne soit super tatillon sur ce point, on s'en fout...
Il est par contre trés important (c.f. Nightmare) de préciser le "sens" de l'appartenance c'est à dire de faire précéder l'expression d'un quantificateur ou d'une phrase type "pour tout" OU "il existe"...

[benekire2]

j'ai failli te mettre que tu y gagnais 3 caractères .. mais j'ai pas osé

Contexte non géométrique, je pense visualiser ( enfin a mon niveau )

Sinon ça va de soit, les quantificateurs faut les mettre ( ça évite des phrases :id: )

@titux: Si t'es dans un "grand" lycée, c'est normal, il me semble qu'il y a souvent une introduction à la logique en seconde.

[MathMoiCa]

@titux: Si t'es dans un "grand" lycée, c'est normal, il me semble qu'il y a souvent une introduction à la logique en seconde.

Pfff quoi


M.

[Olympus]

Sur des forums d'olympiades comme Mathlinks.ro ou AOPS on rencontre souvent des . Donc abus de langage ou pas, tant que c'est utilisé et compréhensible par une majorité, pourquoi pas ...

[Zweig]

Mathlinks.ro ou AOPS

Ce sont les mêmes forums :happy2:

[Dinozzo13]

Salut !
Moi aussi j'avais le même problème
http://maths-forum.com/showthread.php?t=89009
Mais, comme il t'a été dit, retiens que pour un ensemble quelconque E on devrait écrire mais par abus de langage on dit que

[beagle]

la rigueur, la rigueur,
c'est pour éviter des confusions,
donc l'écriture a,b appartiennent à E
a moins de comprendre que c'est un nombre à virgule avec a en unités et b en dizième, on peut confondre avec quoi?

[Dinozzo13]

Il est vrai qu'à force d'en avoir l'habitude, ça nous parraît évident.
Perso je vois pas avec quoi on pourrais confondre cette notation.

[Nightmare]

En fait, ce n'est pas vraiment un abus de langage, plus un allègement d'écriture. Un abus de langage serait plutôt quelque chose du genre "la primitive de f(x)" (deux pour le prix d'un) :lol3:

[benekire2]

oui opération coup double !!
C'était juste dans le but de clarifier un peu ces notations dans ma tête, parce que je voyais pas réellement la différence entre (a,b)€R² et a,b€R ; enfin maintenant c'est clair :id: