Question sur un raisonnement (TS)

par **sun-wars** » 08 Déc 2007, 15:46

Bonjour a tous!
J'ai un exercice a faire sur les suites et je souhaiterais savoir si vous pensez que la rédaction et surtout le raisonnement est bon.
Je vous poste d'abord l'énoncé:
"La suite (Un) est définie sur N par Uo=0 et Un+1= (2Un+3)/(Un+4). Montrer que pour n>0 on a 0 < Un < 1."
J'ai prouvé sans trop de problèmes que la suite Un converge vers une limite L telle que L=1.
Mais c'est mon raisonnement pour prouver que 0Je vous le poste:
" La suite Un a pour premier terme Uo=0 donc si Un est croissante, alors la suite est minorée par 0.
On cherche donc a prouver que :
Un+1>Un
Un+1-Un>0
(2Un+3)/(Un+4)-Un>0
(2Un²+6Un-Un²-4Un)/((Un+4)Un) >0
(Un²+2Un)/(Un²+4U)>0
Or n>0 donc (Un²+2Un)/(Un²+4U)>0. On en conclu que la suite Un est croissante et donc qu'elle est minorée par 0."

qu'en pensez vous? Ce raissonement est il juste? C'est sur l'affirmation "Or n>0 donc (Un²+2Un)/(Un²+4U)>0" que j'ai un doute, je ne suis pas sur qu'on puisse dire ça.
Merci d'avance
Bonne journée

par **gol_di_grosso** » 08 Déc 2007, 15:52

faut pas que tu montres qu'elle est compris entre 0 et 1 ?
bref
si tu veux prouver qu'elle est croissante tu doit prouver que un+1-un>0 mais surtout pas le dire dès la première ligne donc fait plutot ça
Un+1-Un
=>(2Un+3)/(Un+4)-Un
=>(2Un²+6Un-Un²-4Un)/((Un+4)Un)
=> (Un²+2Un)/(Un²+4Un)
bon après je sais pas si tu peux conclure j'en suis même pas très sure

sinon fait plutot une récurence
tu montre que u0 est compris entre 0 et 1
ensuite tu suppose que un est entre 0 et 1 puis tu montre que un+1 l'est aussi...

par **sun-wars** » 09 Déc 2007, 13:28

désolé je n'ai pas pu retourner sur l'ordinateur.
Donc vous pensez que faire
Un+1-Un
=>(2Un+3)/(Un+4)-Un
=>(2Un²+6Un-Un²-4Un)/((Un+4)Un)
=> (Un²+2Un)/(Un²+4Un) >0 n'est pas la bonne solution?

J'ai essayé la récurrence mais j'ai vraiment du mal avec cette notion surtout qu'on n'en a jamais fait avec des inéquations, c'était toujours des égalités.

J'ai essayé ca donne ca:
on a 0On suppose que 0et on veut que 0
00<2Un<2
3<2Un+3<5
3/(Un+4)<(2Un+3)/(Un+4)<5/(Un+4)
donc 3/(Un+4)
C'est bon? mais je n'arrive pas a conclure...
J'ai vraiment du mal avec la récurrence ca m'énerve ca m'énerve!

allé bon appétit pour ceux qui mangent et bon aprèm pour les autres ^^

par **sun-wars** » 09 Déc 2007, 14:12

je bloque vraiment svp

par **gol_di_grosso** » 09 Déc 2007, 15:02

pas facile la récurrence...
bon ça marche pour n=0...

supposons maintenant que 0on va faire deux partie

montrons que Un<1 => U(n+1)<1
Un<1
=>2Un<1+Un
2Un+30
donc (2Un+3)/(Un+4)<1
et donc U(n+1)<1

montrons maintenant que 003<2Un+3 et comme Un+4>0
3/(Un+4)donc 0
Don00<2Un<2
3<2Un+3<5
3/(Un+4)<(2Un+3)/(Un+4)<5/(Un+4)
donc 3/(Un+4)
Ainsi 0 0=0
....

par **sun-wars** » 09 Déc 2007, 15:38

merci bien!
en fait c'est ce que j'avais fais nn?
00<2Un<2
3<2Un+3<5
3/(Un+4)<(2Un+3)/(Un+4)<5/(Un+4)
donc 3/(Un+4)
Ainsi 0 0=0
a quoi ça sert de faire les calculs séparément comme tu l'as fais avant?

par **gol_di_grosso** » 09 Déc 2007, 16:05

je sais pas si je me trompe mais quand tu arrive à
3<2Un+3<5
tu as aussi
4soit
1/5<1/(Un+4)<1/4
et quand tu multiplie tu obtiens
4/51, y a un truc qui me perdurbe parce que c'est pas logique

par **sun-wars** » 09 Déc 2007, 16:14

heuu je ne comprend pas ce que tu essai de faire là

par **franky4doigts** » 09 Déc 2007, 16:32

salut
Tu peux faire une récurrence pour démontrer que si (Un) est positive au rang n alors elle l'est au rang n+1

par **gol_di_grosso** » 09 Déc 2007, 16:45

sun-wars a écrit:heuu je ne comprend pas ce que tu essai de faire là

ba j'applique les règle, toi tu a diviser par Un+4 et tu obtient à dorite 5/(Un+4) mais si Un=1
bizare...

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