Question sur les suites

[MissChimestry]

Bonjour, je ne comprends pas certaines chose sur les suite notament lors de l'utilisation de la forumule
Un+1/Un pour voir le sens de variation

Exemple :
[img][IMG]http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_553366maths.jpg[/img]

comment arrive t'on à cette simplification ?

Et pour le calcul suivant :
Démontrer que vn+1-vn=2^(n²+4n+1)
vn=2^n(n²-1)
Ce que j'ai fais :
vn+1-vn= 2^(n+1)[((n+1)²-1)-2^n(n²-1)]
=[2^(n+1)(n²+2n)]-[2^n(n²-1)]
=2^(n+1)2²+2n+2n-2^n(n)²
=2^(n+1)(n²+4n...


je suis bloquée on m'a dit que ma factorisation était mauvaise il fallait que je j'utilise 2^(n+1)=2*2^n de la formule A^x * A^y = A^(x+y) pour les puissances, mais je ne comprend pas comment... pourrais on m'expliquer et me donner un détail de calcul s'il vous plait ?

[jlb]

salut, bah d'abord tu simplifies par 2 :ptdr:

[jlb]

Sinon plus sérieusement tu DOIS connaitre cette propriété ( a^n) .(a^m) = a^(n+m)

du coup 3^(n+1)=(3^n) .3 et pareil pour la puissance de 5 : 5^n=5.(5^(n-1))

voilou, bon courage.

[jlb]

Et pour le calcul suivant :
Démontrer que vn+1-vn=2^n(n²+4n+1)
vn=2^n(n²-1)
Ce que j'ai fais :
vn+1-vn= 2^(n+1)[((n+1)²-1)-2^n(n²-1)] Ok
=[2^(n+1)(n²+2n)]-[2^n(n²-1)] Ok
=2^(n+1)2²+2n+2n-2^n(n)² ???? c'est plut^t 2^n[2(n²+2n)-(n²-1)] car 2^(n+1)=2.(2^n)

= 2^n (n²+4n+1)

Voila (et jette un œil à ton cours sur les puissances)

[MissChimestry]

Je crois avoir compris mais je vais ressayer seul pour voir (: je te redis après !!

[Machi]

Si ta question c'est de trouver le sens de variation de vn, dans ce cas là tu ne dois surtout pas calculer vn+1-vn, tu dois calculer vn+1/vn. Ca se simplifie tellement bien que j'ai l'impression que t'es juste parti dans la mauvaise direction au départ =)
EDIT: excuse, j'avais pas bien lu ta question. Mais comme on t'a déjà bien répondu avant, ça devrait aller ^^