Question sur les probabilités

[nico033]

Bonjour,
jai corriger un exo sur les proba et je nai pas du tout compris la correction pourriez vous meclairer un peu plus sil vous plait, car je ne comprend pas du tout!!

voici le sujet:

On considère trois urnes U1, U2, et U3.
L’urne U1 contient deux boules noires et trois boules rouges ; l’urne U2 contient une boue noire et quatre boules rouges ; l’urne U3 contient trois boules noires et quatre boules rouges.
Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de U1 et une boule de U2, à les mettre dans U3, puis à tirer au hasard une boule de U3.
Pour i prenant les valeurs 1, 2 et 3, on désigne par Ni, (respectivement Ri) l’évènement « on tire une boule noire de l’urne Ui » (respectivement « on tire une boule rouge de l’urne Ui »).

1. Faire un arbre de probabilités d’après l’énoncé.

2. Calculer la probabilité des évènements N1 inter N2 inter N3, et N1 inter R2 inter N3.

3. En déduire la probabilité de l’évènement N1 inter N3.

4. Calculer de façon analogue la probabilité de l’évènement R1 inter N3.

5. Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, quelle est la probabilité que la boule tirée de U1 soit rouge ?

voici la correction de ma prof:

2. Pourquoi dis ton que :
P(N1 inter N2 inter N3) = P(N1)*p(N2)*p(N3) ? est ce une definition du cours?
et apres elle dis aussi que p(N1 inter R2 inter N3) = p(N1)*p(R2)*p(N3)

3.
N1 inter N3 est la reunion disjointe (cela veut dire quoi?) de N1 inter N2 inter N3 et N1 inter R2 inter N3 (pourquoi, ça?? je ne vois pas)
et apres elle marque que:
p(N1 inter N3) = p(N1 inter N2 inter N3) + (p N1 inter R2 inter N3)

4.
R1 inter N3 est la reunion disjointe de R1 inter N2 inter N3 et R1 inter R2 inter N3.

5. N3 est la reunion de disjointe de N1 inter N3 et R1 inter N3 (pourquoi?)
apres elle dis que p(N3) = p(N1 inter N3) + p(R1 inter N3).