Question sur les nombres complexe

par **nico033** » 12 Jan 2007, 20:11

bonsoir,
jai un QCM et je narrive pas a le resoudre (du moins pour 2 questions) les voici et vous pourrez me justifier les reponses sil vous plait

Dans le plan complexe, l'ensemble des points M daffixe z = x+iy verifiant valeur absolue de z-1 = valeur absolue z + i est la droite d'équation:
y = x - 1 ou y = -x ou y = -x+1 ou y = x. (ce sont les reponses proposes dans lenonce)

deuxieme question:
soit n appartient a N
Le nombre (1 + i racine de 3)^n est réel sssi:
n = 1[3] (le [] veut dire module je crois) n = 2[3] n = 0[3] n =0[6].

a la place des égales (n = ...) sur mon sujet il y a trois barres horizontales

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 20:57

pour A(1) B(-i) M(z) lz-1l = lz+il [lire MODULE et non valeur absolue]
ssi AM = BM ssi M est sur la médiatrice de [A,B] à toi de dire quelle est une équation de cette médiatrice.

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:02

ben en faite pour la premiere question javais pensé a faire le chose suivante:
je remplacer z par x+iy et de calculer les modules de z-1 et de z + 1 est-ce ca??

et pour la deuxieme les ecrire sous forme exponentielles mais je ne me souviens plus comment faire?

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:08

pour la 1 ça te va pas ce que j'ai fait?
pour la 2 oui
z =1+irac(3)= 2[1/2 +irac(3)/2] = 2 exp( ipi/3) et
z^n = 2^n exp (inpi/3)

REM les "trois barres horizontales" se lisent congru à et [n] se lit modulo n

a est congru à b modulo n ssi a-b est un multiple de n

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:08

ben quand je remplace z par x + iy dans z - 1 jobtiens pour la premiere
x + iy - 1 et apres quand je calcule le module jai
x²+y²-2x+1

et pour z + 1 meme chose sauf que jai x²+y²+2x+1

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:09

ben pour la 1) je ne comprend pas, votre raisonnement

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:09

z+i ou z+1 ? il faut choisir

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:10

fais donc comme toi tu proposes mais c'est z+i pas z+1 d'après ce que tu as d'abord écrit

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:11

ben en faite je prend z - 1 et z + 1

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:14

tu avais écrit z+i va pour z+1 alors

ds ma démo prendre alors A(1) et B(-1)

fais comme tu as fait les x et y carré partent ... tu obtiens l 'équation

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:16

et pourquoi les x² et y² partent?

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:22

ben tu as écris lz+1l^2 = lz-1l^2 non ?

par **nico033** » 12 Jan 2007, 21:33

oui et jai obtenu pour z-1: x²+y²-2x+ 1
et pour z + 1 jai obtenu : x²+y²+2x+1
mais que faire apres

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:35

les égaler

par **nico033** » 12 Jan 2007, 22:03

donc jaurai:
x²+y²-2x + 1 = x²+y²+2x+ 1
et donc il nous resterais
x²+y²-2x+1-x²-y²-2x-1 =
donc on aurais -4x
mais cela ne fais pas partir des solutions proposés comment faire alors

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 22:09

l'équation est donc x = 0

la médiatrice de [AB] est l 'axe des ordonnées...

es tu sûr de Z+1 et non Z+i ? (bis)

par **nico033** » 12 Jan 2007, 22:15

oui excuser moi cest z + i et z - 1 donc il faut que je fasse comme javais fais sauf que jaurais ici si je remplace z = x+iy

z+i devient x + iy + i donc x + i²y or i² = -1 donc on aura x² - y²

z - 1 devient x²+y²-2x + 1

et donc
x²+y²-2x + 1 = x²-y²
dou x²+y²-2x + 1 -x²+y² = 0
mais la aussi je nobtiens pas une solution proposee

je ne comprend plus du tout

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 22:22

il est urgent que tu révises la notion de module d 'un nombre complexe

si z = x+iy avec x et y réels le module au carré de z est x^2 + y^2

donc z+i = x +i(y+1) et module au carré de z+i = ...?
le module au carré n 'est pas le nombre au carré!!!

par **nico033** » 13 Jan 2007, 07:44

bonjour,
voila ce que jai fais,
pourriez regarder et me dire si cest juste sil vous plait merci

jai remplacer dans un 1er temps z par z = x+iy dans z + i et jai obtenu
x + iy + i soit x + i(y + 1) et
jai calculer le module de x + i(y+1) st jai obtenu racine carrée de x²+(y+1)².
Ici on peut arranger (y+1)² et jai donc obtenue racine carrée de x²+y²+2y+1.

raisonnement analogue pour z - 1 on remplace par x+iy jai obtenu
x + iy - 1 donc jai calculer son module est jai obtenu: racine carré de x²-2x+y²+1

jai egaler les deux expressions:
x²+y²+2y+1 = x²+y²-2y+1

et jai obtenu 2y+2x = 0 soit 2(y+1) = 0

mais y+1 nest pas dans les solutions proposés dans il y a une erreur quelque part

par **nico033** » 13 Jan 2007, 13:07

pouvez vous me dire sil vous plait , si ce que jai fais ait juste merci davance

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