Question sur l'intégration, cercle ..

[benekire2]

Bonsoir,
Comme ma question reste depuis un moment sans réponse, je la repose dans un nouveau topic.

Alors, c'est pas super compliqué mais je sais pas pourquoi je beug ...

Donc, on a un cercle mettons de rayon 1 et de centre (0;0)

L'équation de sont demi cercle "positif" est donc

Ensuite on considère une corde de ce demi cercle, parallèle à l'axe des abscisses, dont on connait simplement sa longueur.

Et donc le but ici est de trouver ( par intégration) , l'aire entre la corde et le cercle.

Et le problème est de trouver l'équation de la droite .... Est-ce que je dois me taper des calculs barbant ? Y a-il une méthode simple ? Je vous remercie de votre aide , mika.

[benekire2]

Ah, et j'oubliais, la primitive de comment on fait pour la calculer ... Par changement de variable ? Du genre avec des fonctions trigo...

Merci encore!!

[Ericovitchi]

pour calculer la primitive de on fait le changement de variable

En fait ton aire vaut

(La hauteur de la corde est K telle que K²+L²/4=1 à cause de Pythagore)

[benekire2]

ouais je vois bien pour le changement de variable, mais je suis pas familier avec l'integration d'un niveau supérieur au lycée ( on ne voit pas les changements de variable) .

Alors ma primitive par changement de variable sera toujours une primitive de f ?

Et merci pour la formule :) Je vais voir cela ^^
Juste est-ce que tu pourrais me montrer les étapes de ton raisonnement stp ?

[Ericovitchi]

un changement de variable, ça n'est pas très difficile pour un étudiant aussi brillant que toi.
Tu remplaces x par dans ça fait
tu remplaçes dx par

ça te ramène à calculer la primitive de
ce qui n'est pas très difficile en écrivant
tu intègres, tu rétablis les x, et tu appliques les bornes

[benekire2]

Brillant, je ne sais pas .. mais intéressé c'est sur :zen:
C'est ce que j'ai fais, comme j'ai changé de variable j'ai "intuitivement" changé le dx et ensuit pour sin² j'ai utilisé la formule de duplication, pour faire tomber le carré, ce qui s'intègre ensuite assez bien.
Voilà, donc je te remercie ^^ , je finirais cet exo demain matin à la fraiche, et je vais pas tarder a travailler un peu plus sur l'intégration, dont le programme de terminale ne donne que les bases.