Question sur extremum

[Clapton99]

Bonjour à tous!
Considérons une fonction affine définie par f(x)= 2x
Prenons l'intervalle fermé [0;2], il est clair que le maximum est 4, image de 2
Je me pose alors la question suivante: cette même fonction admet-elle un maximum sur l'intervalle ouvert ]0;2[?

[zygomatique]

salut

non elle ne possède pas de maximum (qui est une valeur atteinte) mais une borne sup (la fonction ne dépasse pas ce nombre et c'est le plus petit vérifiant cela)


comme avec la fonction inverse f(x) = 1/x pour x > 0

sur l'intervalle ]0, 1] elle possède le minimum 1 = f(1) (valeur atteinte)
sur ]0, +oo[ elle n'a plus de minimum mais la borne inférieure 0 (plus grand nombre tel qu'elle ne passe pas au dessous)

[Razes]

Tu as seulement et mais ce sont des limites qui ne seront jamais atteintes.

Comme l'a écrit zygomatique, la fonction admet une borne supérieure qui ne sera jamais atteinte.