Question dm sur la dérivation

[Lmx69]

Bonjour,
j'ai un dm de maths a préparé pour mon entrée dans le supérieur en septembre. Un des exercices est un vrai ou faux et une des affirmations m'interpelle... La voici :
On peut dériver la fonction f définie par f(x)= (e^x-e^2x)/2 sans utiliser la formule de la dérivée d'un quotient.




La question me parait si précise que je pense que c'est vrai, je dois donc le démontrer et j'ai un peu avancé , j'ai fait : (e^x-e^2x)/2 <=> (e^x)/2 - e^x, il me reste plus qu'a justifer la dérivée de (e^x)/2 et j'observe que sa dérivée est (e^x)/2 comme pour la fonction exponentielle "de base", néanmoins comment est ce que je peux le justifier ? si je dis que la dérivée a se comportement car ce qu'on a en haut c'est l'exponentiel "de base" est ce suffisant ? Y a t'il une justification qui vous parait parfaitement adaptée ?




Pouvoir justifier cela me permettra d'avoir ma dérivée sans utiliser la fameuse formule qu'on a tous appris par coeur et donc de répondre a la question qui m'est posée.

J'attends vos réponses avec impatience si quelqu'un a une piste...




Merci d'avance a ceux qui prendront le temps de répondre, c'est sympa !

Lina x)

[mathelot]

Bonjour,
soit k un nombre réel (une constante) et f une fonction dérivable .

on a (kf)'=k f'
on peut donc factoriser 1/2 avant de calculer la dérivée

[Black Jack]

Attention,

Tu écris : "j'ai fait : (e^x-e^2x)/2 <=> (e^x)/2 - e^x"

C'est faux.

Il faut déjà commencer par corriger cette énormité.