Question statistique

par **Warluck** » 29 Mai 2009, 17:58

Bonjour à toi aussi,

J'ai un problème que j'aimerais bien comprendre et pour moi la mathématique et particulièrement les statistiques, sont un peu (pas mal) loin.

Si je ne suis pas au bon endroit, vous me le dites (avant d'effacer le post s'il vous plaît) et si vous connaissez, me redirigez au bon endroit. Merci d'avance.

Maintenant, le problème :

J'ai un tirroir avec 5 billes, 4 blanches et 1 noire.

J'ouvre le tirroir et prend une bille, j'ai, en principe, une chance sur 5 de prendre la bille noire.

Je REMET toutes les billes dans le tirroir et je retente ma chance. Indépendamment du premier tirage, j'ai encore une chance sur 5 de sortir ma bille noire.

MAIS de façon cumulative, après deux tentatives, quelles sont, statistiquement, mes chances de piger la bille noire? Après 3 fois?, 4 fois? etc...

Voilà, j'ai une anecdote. Je regarde un ami à moi et lui dit : "T'es diplômé d'Université en mathématique toi, j'ai une question statistique pour toi." et lui de me répondre en souriant : "Les statistiques c'est pas des mathématiques."

:mur:

par **matteo182** » 29 Mai 2009, 18:08

Salut,
Tout d'abord, on ne raisonne pas en statistique, mais en probabilité.
Ensuite, les satistiques et les probabilités sont des mathématiques.

Pour ton problème, il suffit de raisonner simplement.
Soit A:=" Tirer une bille noire"
B=:"Tirer une bille blanche"

Pour un tirage : P(A) = 1/5.
Pour deux tirages indépendants avec remise, cela signifie que la première fois, tu as tiré une bille blanche, puis la deuxième fois, une bille noire. Donc la probabilité de tirer une biller noire au deuxième essai est :
P(A)P(B) = 1/5 * 4/5 = 4/25.

Ceci se généralise pour n tirages successifs indépendants avec remise, c'est la loi géométrique, probabilité de succès après n tirages :

.

par **Warluck** » 29 Mai 2009, 18:30

:dodo:

Désolé Timothé, c'est pas dans mon habitude d'éviter les marques de politesses et je m'en excuse profondément, j'avais même pas remarqué etant certain de l'avoir fait... absorbé dira-t-on...

Alors Bonjour à tous et merci de prendre le temps de me lire et surtout, de me répondre.

William

par **Esturgeon** » 30 Mai 2009, 21:00

Jhésite entre :
Première fois 1/5 deuxième 2/5 troisième 3/5 et ainsi de suite.

ou

Première 1/5 deuxième 1/4 troisième 1/3 et ainsi de suite.

Je pencherais quand même plus pour la première au vu des valeurs mais bon pas sûr du tout. J'espère que ça t'as aidé ^^

par **Esturgeon** » 31 Mai 2009, 09:35

Et ça dépend de ce que tu pioche. A mon avis si tu pioche la boule noire alors la probabilité d'en piocher une juste après diminue.

par **Warluck** » 01 Juin 2009, 13:30

Non, les tentatives sont indépendantes les unes des autres puisque qu'a chaque tentative il y a dans le tiroir 4 billes blanches et 1 bille noire. Donc, séparément, tu as toujours 1 chance sur 5 de piger une bille noire.

Par contre, ce qui m'intéresse de savoir c'est la formule qui va me permettre de calculer statistiquement, le pourcentage de chance d'avoir au moins une bille noire sur un nombre x de tentatives. Par exemple, s'il m'est permi de faire 5 tentatives, qu'elles sont mes chances que l'une de ces tentatives me donne une bille noire. Je rappelle qu'a chaque tentative j'ai toujours 4 billes blanches et une bille noire.

En faisant des dessins sur papire j'arrive a des résultats mais de là à mettre tout ça en formule mathématique ya une marge :we:

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