Question simple niveau seconde/premiére

[Anonyme]

Voila je suis en première, et j'ai une petite question qui me parais
simple, mais je ne sais plus comment on fait pour résoudre cela : voila la
chose:

f(x)= x+ (900/x)

la question : démontrer que pour tout réels x strictement positif, on a f(x)
>ou= 60

voila tout, es ce que quelqu'un pourrais m'éclairer sur la méthode a
utilisé!!
merci

[Anonyme]

Salut,
Benjamin écrivait :
> f(x)= x+ (900/x)
>
> la question : démontrer que pour tout réels x strictement positif, on
> a f(x) >ou= 60

Je te donne deux méthodes :
Soit tu résouds l'inéquation f(x) >= 60, et tu trouves comme ensemble de
solutions [0;+oo[, ou un ensemble plus grand...

Soit tu étudies les variations de f, et en faisant un tableau tu vois ce
qui se passe. (Mais en début 1e, tu n'as pas encore fait les dérivées, tu
ne peux pas encore utiliser cette méthode)


À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Voila se que j'avais deja fais : es ce que cela suffit a justifier?

x+900/x >ou= 60
900/x >ou= 60-x
900 >ou= 60x-x²
0 >ou= 60x-x²-900

Donc f(x)>ou=60 quand x>0

es ce que cela suffi?

[Anonyme]

Benjamin SOULET a écrit :
>
> Voila se que j'avais deja fais : es ce que cela suffit a justifier?
>
> x+900/x >ou= 60
> 900/x >ou= 60-x
> 900 >ou= 60x-x²

Ici il faut justifier ce passage en disant par exemple explicitement *en
supposant x > 0* (et faire le cas x 0 >ou= 60x-x²-900
> Donc f(x)>ou=60 quand x>0[/color]

Ici aussi il faut justifier le passage vers la conclusion (60x - x^2 -
899 ne marcherait pas, par exemple)
Pense par exemple à la factorisation (tu as un carré parfait).

La "bonne" méthode serait plutot du genre:

x + 900/x >= 60
ssi
(x^2 + 900 - 60x)/x >= 0
ssi
....

D'où un tableau de signe (très simple puisque le numérateur est un carré
parfait que je te laisse trouver)

--
Nico.

[Anonyme]

x+900/x-60>0
(x²-60x+900)/x>0
(x-30)²/x>0

or un carré etant toujours positif (x-30)²>0 pour toute valeur de x,
l'ensemble solution correspond aux x positifs strictement.

Tu peux ainsi en deduire que 60 est le minimum de ta fonction, atteint quand
x vaut 30.

"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news:3F6C5904.179A8DB7@yahoo.fr...
> Benjamin SOULET a écrit :[color=green]
> >
> > Voila se que j'avais deja fais : es ce que cela suffit a justifier?
> >
> > x+900/x >ou= 60
> > 900/x >ou= 60-x
> > 900 >ou= 60x-x²
>
> Ici il faut justifier ce passage en disant par exemple explicitement *en
> supposant x > 0* (et faire le cas x sais ce qu'il faut faire si x est négatif... parce que là même en le
> disant je suis pas sûr que tu sais ).
> Et d'ailleurs à ce niveau, je te conseille de ne pas multiplier par
> l'inconnue dans une inégalité : ça demande de la vigilence et les profs
> n'aiment pas ce genre de prise de risque me semble-t-il.
>
> > 0 >ou= 60x-x²-900
> > Donc f(x)>ou=60 quand x>0
>
> Ici aussi il faut justifier le passage vers la conclusion (60x - x^2 -
> 899 ne marcherait pas, par exemple)
> Pense par exemple à la factorisation (tu as un carré parfait).
>
> La "bonne" méthode serait plutot du genre:
>
> x + 900/x >= 60
> ssi
> (x^2 + 900 - 60x)/x >= 0
> ssi
> ...
>
> D'où un tableau de signe (très simple puisque le numérateur est un carré
> parfait que je te laisse trouver)
>
> --
> Nico.[/color]