Une urne contient 5 boules indiscernables : trois vertes et deux rouges. On tire au hasard une boule de l'urne. Si la boule est rouge on perd 20 euros, si elle est verte on gagne 10 euros. Un joueur réalise cette épreuve quinze fois avec remise de la boule après un tirage. On se propose de calculer l'espérance de gain de ce joueur. On note G la variable aléatoire qui indique le gain algébrique du joueur et X la variable aléatoire qui indique le nombre de boules rouges obtenues au terme des quinze tirages.
a) justifiez que G=150-30X
b) Quelle est la loi de X ? Son espérance ?
c) Déduisez en l'espérance mathématique de G.
La correction dont je comprend tout à fait la démarche sauf une étape :
1. X indique le nombre de boules rouges lors des
15 tirages donc 15 – X donne le nombre de boules vertes.
G = – 20X + 10(15 – X) soit G = 150 – 30X.
2. L’expérience est un schéma de Bernoulli d’ordre 15 où
la probabilité de succès lors d’une épreuve est p = 2/5 je ne comprend pas pourquoi le succès n'est pas égal à 3/5 car lorsque la boule est verte on gagne 10 euro
X suit la loi binomiale B(15;(3/5))
D’où E(X) = np soit E(X) = 6.
3. E(G) = 150 – 30E(X) donc E(G) = – 30 (en €).
Voilà merci
