Question "physico-mathématiques"( Ts )

[Clem0000]

Salut à tous, je révisais tranquillement la méca de Newton quant un paragraphe de mon cours m'a interpelée... :hum:
" le signe de ->a.->v ( vecteur accélération multiplié par le vecteur vitesse) permet de connaître la nature du mouvement ( acceleré, retardé, uniforme ? )
->a.->v = d->v/dt * ->v
= d( 1/2 * v² ) /dt
(...) ( la suite j'ai compris )"

Ma question:
pourquoi est ce qu'on peut passer de la dérivée du vecteur v à la dérivée de "v" ????
=> je m'autorépond, est-ce qu on peut le montrer avec le produit scalaire?

j'ai donc
->a . ->v = d->v/dt * ->v
= 1/2 * d(->v)²/dt
or (->v)²= ->v . ->v = v * v * cos( ->v ; ->v)
= v*v* cos( 2pi )
= v* v = v²

donc au final
->a . ->v = 1/2 d( v²).dt

Bon d'accord c'est pas une question niveau TS mes je n'ai seulement que de vagues réminiscences du produit scalaire...

J'y suis où je suis complètement à côté??? :ptdr: