Question d’optimisation

[marie1617]

Bonjour,
J’ai un souci avec un problème d’optimisation. Des fenêtres ont la forme d’un rectangle surmonté d’un demi cercle, de hauteur h et de base 2r. Je dois trouver le rayon du demi-cercle en fonction du périmètre de la fenêtre qui maximise l’aire de celle-ci. C’est ensuite indiqué que le périmètre peut être variable et que pour la solution du problème, le considérer comme une valeur fixe positive.

J’ai donc à maximiser ma fonction
A= (4rhPir^2)/2 … mais je ne sais pas comment faire pour trouver la relation h-r qui me permettrait d’avoir une formule à une seule variable….

Merci!

[Sa Majesté]

Soit P le périmètre de la fenêtre.
Que vaut P en fonction de h et r.
En déduire h en fonction de r (et de P supposé fixe).

Qua vaut A en fonction de h et r.
Remplacer h par son expression en fonction de r et P.
Calculer la valeur de r (fonction de P) qui maximise A.

[marie1617]

Soit P le périmètre de la fenêtre.
Que vaut P en fonction de h et r.
En déduire h en fonction de r (et de P supposé fixe).

Qua vaut A en fonction de h et r.
Remplacer h par son expression en fonction de r et P.
Calculer la valeur de r (fonction de P) qui maximise A.

Merci.

Donc si je comprends bien,
comme P= 2h+2r+(2pir)/2, je peux poser
H= (2r+pir)/-2 et le remplacer ainsi dans la formule de l’aire (4rh+pir^2)/2 ?
Est-ce qu’on entend autre chose par « P est une valeur fixe? »

Merci encore

[Pisigma]

Bonjour,

Donc si je comprends bien,
comme P= 2h+2r+(2pir)/2, je peux poser tu peux simplifier un peu!
H= (2r+pir)/-2 et le remplacer ainsi dans la formule de l’aire (4rh+pir^2)/2 ? H doit être remplacé par h et ta valeur de h est fausse, d'où l'aire est fausse aussi
Est-ce qu’on entend autre chose par « P est une valeur fixe? » on considère que P est constant

[marie1617]

Oui mais est-ce que ça veut dire que je peux attribuer une valeur à P pour isoler h?

[Pisigma]

non tu gardes P (sans fixer de valeur) dans les expressions de h et A(aire)

[Pisigma]

tu devrais trouver comme valeur qui maximise A