Question DM maths deja avancé

[Fiona124]

Bonjour

J ai besoin d aide pour une seule question car j ai reussi les autres.

La fonction f est definie sur R par f(x) = 2x^2 - 5x + 3. La droite Dm a pour equation y = -2x + m

Dans le cas où Dm coupe la parabole en deux points Am et Bm calculer les coordonnees du point Im milieu du segment [Am Bm]

Du coup j ai déjà trouver avec la question precedente le domaine de definition [ 9/8 ; + infini] .
J ai donc pensé à faire -b/2a avec f(x) - y où a=2; b= -3 et c = 3- m.
Et je trouve 3/4
Pour trouver le 2eme coordonné je devrai faire f(3/4)-y mais je trouve 21/16 - m et ca n est pas coherent avec les graphiques que j ai deja fait. Le milieu des points tombent à x= 0,75.
Du coup je me suis retourne vers le calcule des racines puis de faire Racine1 - Racine2

J arrive donc a quelque chose comme
Racine1 = 3+ racine carre de ( -9 + 8m)/4
Racine2 = 3 + racine carre de (-9 +8m)/4

( le discriminant est égal à -9 +8m)

Mais je ne sais pas quoi faire après...

Merci de votre aide

[pascal16]

avec l'équation de la droite, y a moins de calcul
racine1 est l'abscisse d'un point M1, appelons-la x1
y = -2x + m

y1 = -2*x1 +m
y2= -2*x1 +m

le milieu L de [M1;M2] a pour coordonnées
xL = (x1+x2)/2
yL = (y1+y2)/2

j'ai des doutes sur le x=0.75, je regarde ça

[pascal16]

ok pour le 0.75

a=2; b= -3 et c = 3- m.
delta = 9 - 4* 2 *(3- m)

ton delta est bon ?
delta va varié de 0 à +oo, ce va te définir une demi-droite

[Fiona124]

J ai pas tres bien compris y1 et y2

Oui j ai trouvé ca aussi et en simplifiant on trouve -9+8m. Delta = 0 quand m = 9/8. Donc oui ici nous sommes sur le domaine [9/8 ; + infini] car sinon il n y a pas deux racines

[pascal16]

delta = 9 - 4* 2 *(3- m) = 9 - 24 +8m = 8m -15

delta= 0 donne m=15/8
geogebra trouve une limite vers 1.8

[Fiona124]

Ha oui merci, faute de calcul très bête

Du coup pour la question je suis un peu bloquée...
Je dois trouver les coordonnés des points d intersections mais en gardant la variable m pour la généraliser

[pascal16]

astuce :
delta va varier de 0 à +oo,
donc sa valeur exacte en fonction de m n'est pas necessaire