Question: Les fonctions

[royalbacon]

Salut,j'ai un petit soucis:

Je suis bloqué a un exercice de math ou je dois calculer le Delta de (2x²-12x-8)/(x²+x+1)².
Je sais que "Delta=b²-4ac" mais je ne parviens pas a trouver quel valeur correspond a "a" "b" et "c".faut il prendre uniquement le numérateur ou faut il prendre aussi en compte le dénominateur?

Merci pour vos reponses.
+A+

[farator]

salut,
en fait ta question c'est résoudre l'équation (2x²-12x-8)/(x²+x+1)² = 0
non ?

[royalbacon]

Non en fait c'est la dérivée d'une fonction et je dois étudier son signe.

[farator]

Ok
Donc tu dois étudier le signe de 2x²-12x-8 et de (x²+x+1)²
Après tu peux faire un tableau de signes pour t'aider.

[Dominique Lefebvre]

Salut,j'ai un petit soucis:

Je suis bloqué a un exercice de math ou je dois calculer le Delta de (2x²-12x-8)/(x²+x+1)².
Je sais que "Delta=b²-4ac" mais je ne parviens pas a trouver quel valeur correspond a "a" "b" et "c".faut il prendre uniquement le numérateur ou faut il prendre aussi en compte le dénominateur?

Merci pour vos reponses.
+A+

Bonjour,
Tout d'abord, on ne parle pas de "delta" d'une équation du second degré mais de son discriminant. Attention au vocabulaire!
Ensuite, tu es en présence d'un quotien de polynômes.Il faut que tu détermines dans quels intervalles ce quotien est défini, c'est à dire que tu identifies les solutions du polynôme au dénominateur....

[royalbacon]

Okey merci pour l'aide :++:

Pour les deux je trouve un delta négatif et le signe de a est positif pour les deux donc la fonction est strictement positive?

[Dr Neurone]

Bonjour , Es-tu sur que le discriminant du numérateur est <0

[farator]

Le delta de 2x²-12x-8 n'est sûrement pas négatif =)
De plus tu sais qu'un carré est toujours positif, donc que peux tu en déduire pour (x²+x+1)² ?

[royalbacon]

arf pour le numerateur petite erreur d'etourderie j'ai fais "a²-4bc"^^
et pour le denominateur je pensais pas que le carré rendait le delta positif.
sa parait deja plus simple :)

[farator]

Le carré ne rend pas le delta positif. Ce n'est pas une expression du second degré, donc tu ne peux pas calculer delta. Un carré est toujours positif, point.

[Dominique Lefebvre]

arf pour le numerateur petite erreur d'etourderie j'ai fais "a²-4bc"^^
et pour le denominateur je pensais pas que le carré rendait le delta positif.
sa parait deja plus simple

Le discriminant, pas le "delta" ! Que t'a appris ton prof de maths!! Il ne t'a pas non plus dit qu'un carré était toujours positif ou nul?

[royalbacon]

Le discriminant, pas le "delta" ! Que t'a appris ton prof de maths!!

Ben j'ai toujours appris a écrire ";)=b²-4ac" et il me semble que la lettre grec en forme de triangle se prononce delta.
sinon pour la fonction au carré je peux quand même calculer les solutions?si oui comment je fais pour dresser mon tableau de signe vu que j'ai 4 solutions?

[Dominique Lefebvre]

Ben j'ai toujours appris a écrire ";)=b²-4ac" et il me semble que la lettre grec en forme de triangle se prononce delta.
sinon pour la fonction au carré je peux quand même calculer les solutions?si oui comment je fais pour dresser mon tableau de signe vu que j'ai 4 solutions?

"delta" est un nom possible de l'objet mathématique qu'on appelle "discriminant". Tu pourrais l'appeler "toto" que ce serait toujours le discriminant de ton équation. Il est grand temps, au lycée, que tu comprennes ce genre de chose!

A propos de ton dénominateur: avant toute chose, tu dois fixer son domaine de définition. Il ne peut être nul, à toi d'en déduire son domaine....
Quant à son signe : c'est un carré! Et sur le domaine de définition que tu viens de trouver, un carré peut-il être négatif?

[royalbacon]

si il ne peut être nul il doit être définit sur [0;+infini[

[Dominique Lefebvre]

si il ne peut être nul il doit être définit sur [0;+infini[

Pourquoi ??? D'où sort cet intervalle?

[royalbacon]

pour les solution du nominateur j'ai trouvé 3+racine de 13 et 3-racine de 13.
Donc si je comprend bien je mettrai 0 d'un coté +infini de l'autre et les deux solutions au milieu. c'est bien sa?

[royalbacon]

Pourquoi ??? D'où sort cet intervalle?

bah si il peut pas etre négatif c'est qu'il est definit sur 0;+infini

[Dominique Lefebvre]

bah si il peut pas etre négatif c'est qu'il est definit sur 0;+infini

c'est ton dénominateur qui ne peut être négatif, puisqu'il s'agit d'un carré, pas de la valeur de x!
Quand on te demande de donner un domaine de définition, ce sont les intervalles qui contiennent les valeurs de x autorisées. Par exemple, ton dénominateur est-il défini pour x=-4? Dans ce cas, sera-t-il positif, nul ou négatif?

[royalbacon]

J'ai pas bien compris ce qui fait qu'une valeur de x est autorisé.
Si c'est quand le denominateur est positif alors sa concerne toutes les valeurs.

[Dominique Lefebvre]

J'ai pas bien compris ce qui fait qu'une valeur de x est autorisé.
Si c'est quand le denominateur est positif alors sa concerne toutes les valeurs.

Au dénominateur, une valeur de x n'est pas autorisée, c'est à dire doit être exclue du domaine de définition, lorsque cette valeur de x annule le dénominateur. Tout simplement parce qu'on ne peut pas diviser par 0.

Dans le cas où le dénominateur est un polynôme du second degré, on cherche les solutions de l'équation du second degré. Or tu sais que si le discrimanant est négatif, l'équation n'a pas de solution dans les réels. C'est ton cas ici. Cela signifie que ton dénominateur est toujour non nul sur R et donc que le domaine de définition est R.

D'autre part, quelque soit la valeur de x sur R, le dénominateur sera positif, car il s'agit d'un carré.