Question entretien proba

[johnjohnk]

Bonjour à tous,
Je me suis fait coller hier sur une question en entretien. Mes souvenirs de math étant lointains je fais appel à votre aide afin de me coucher moins bête ce soir.
Nous avons un dé que nous pouvons lancer 3 fois. A chaque lancé nous obtenons soit la somme correspondant en € au chiffre sorti soit le droit de relancer le dé. Quel prix êtes vous prêt à payer pour ce jeu.
Question 2 Les taux d'interet sont mnt à 10%, et vous payer immédiatement la somme pour jouer à ce jeu, le prix du jeu augmente -il ? Prouvez le grâce a l'actualisation ...

Merci de votre aide

[johnjohnk]

Pour info il me semble que la réponse est 4,66€ selon l'interviewer.
Esperance du premier lancé E(X) = 1/6 sigma ( x= 1à 6) de x ce qui donne 3,5€ (7/4) mais c'est la suite que je ne comprends pas...si j'obtiens moins que l'esperance alors je relance le dé et la j'obtiens 7/4 + 15/6 =4,25 et si je n'obtiens pas encore alors je relance le dé et la "j'ai" 11/6 € . Je ne comprends pas les enchainements logiques qu'il a tenté de me donner pour m'aider...

[johnjohnk]

Si je n'ai pas posté dans le bon forum n'hésitez pas à me le dire , je déplacerai le sujet...

[Ben314]

Salut,
- Si tu en arrive au point de jeter le 3em dés, alors ton espérance de gain est .
- Donc après avoir jeté le deuxième dés, si ce dernier donne plus que 3.5 (c'est à dire 4, 5 ou 6), tu as intérêt à arrêter là, sinon tu as intérêt à continuer. Avant de jeter ce deuxième dés, ton espérance de gain est donc de :
(une chance sur deux de faire 4, 5 ou 6 avec dans ce cas une espérance de et une chance sur deux de faire 1, 2 ou 3 avec dans ce cas une espérance égale à l'espérance du 3em dés)
- Donc après avoir jeté le premier dés, si ce dernier donne plus que 4.25 (c'est à dire 5 ou 6), tu as intérêt à arrêter là, sinon tu as intérêt à continuer. Avant de jeter ce premier dés, ton espérance de gain est donc de :
(une chance sur trois de faire 5 ou 6 avec dans ce cas une espérance de et deux chance sur trois de faire 1, 2, 3 ou 4 avec dans ce cas une espérance égale à l'espérance du 2em dés)

Bilan : Si la mise de départ est le jeu est rentable pour le joueur.

[johnjohnk]

Ben,
Merci pour tout, ton explication est super claire qui plus est !
Pour la 2eme question tu as une idée ?

[Ben314]

La question 2), je comprend pas trop l'énoncé : les 10% d'intérêt, c'est pour quelle durée (dans les banques, on donne en général les taux en terme annuel, mais là, je vois pas bien le rapport).
Une option d'interprétation, ça pourrait être qu'on te propose soit de jouer à ce jeu, soit de te donner directement 10% de la somme que tu pourrait miser. C'est ça ?

Si oui, en misant , si tu décide de jouer, tu récupère (en moyenne) alors que si tu décide de ne pas jouer tu récupère (à coup sûr) . Donc il vaut mieux jouer lorsque c'est à dire

[johnjohnk]

Oui désolé j'ai oublié de préciser la durée ( de mémoire c'etait 10 ans)

[johnjohnk]

"on te propose soit de jouer à ce jeu, soit de te donner directement 10% de la somme que tu pourrait miser" je n'ai pas compris tout à fait cela tel que le pb était posé. J'ai plutot compris si les taux sont de 10% annuel et que tu paies immédiatement pour jouer à ce jeu , comment calculer le cout du jeu ds ce cas précis ?

[Ben314]

Dans ce cas, je sais pas trop comment il faut comprendre la question vu que d'un coté tu as du 10% sur 10 ans et de l'autre un gain moyen (sans compter la mise) de par partie jouée.
Et je voit pas comment comparer un truc "sur 10 ans" avec un truc "par partie" (c'est pour ça me semblait pas con de comprendre l'énoncé sous la forme de 10% par partie).

[johnjohnk]

Ok Ben,
Sincerement je ne sais pas ce qu'il a voulu dire avec son taux à 10% mais il me semblait bien qu'il parlait d'une seule partie...
Je reviens juste sur un point qui me semblait clair mais je m'aperçois qu'il ne l'est pas tant que cela :
1/2 chance de faire 4, 5 ou 6 avec dans ce cas une espérance de (4+5+6)/3 et 1/2 chance de faire 1, 2 ou 3 avec dans ce cas une espérance égale à l'espérance du 3em dés. Jen e comprends pas pkoi on prend l'espérance du 3eme dés

[Ben314]

Tout simplement parce que si le deuxième dés donne 1,2 ou 3 tu va jeter le troisième dés.
Donc l'espérance de gain dans ce cas là, c'est l'espérance de gain du 3em dés.

[johnjohnk]

OK ca y'est je crois que cette fois j'ai compris !
Et pour la 2eme question je ne vois tjs vrmt pas ce qu'il a voulu dire mais j'avais commencé avec 4.66 / (1+t)^0+4.66/(1+t)+4.66/(1+t)²

[Ben314]

Pour la Q1), si tu veut rester dans le "basique", tu peut le voir comme ça :

où le premier tableau correspond au choix de relancer si on a un 4 au premier dés et le deuxième au choix d'en rester là (qui donne une espérance légèrement inférieure).

Et pour le 2), je peut rien te dire : tu as des unités de nature différentes (d'un coté des années et de l'autre des parties) et je vois pas ce que tu peut faire avec ça (*).
En math "pures", certes, tu peut toujours calculer 3 + 2 = 5, mais s'il s'agit de math "appliquées" (i.e. d'un truc qui est sensé représenter concrètement quelque chose) par exemple de 3 Kg de ciment + 2 h de temps de séchage, ben j'ai bien peur que le 3 + 2 = 5 "théorique", ça ne soit pas vraiment pertinent...
Donc là, j'ai pas regardé ton calcul, mais très clairement, il "contient" une/des opérations du style "nb d'année + nb de parties jouées = quelque chose" qui n'a pas le moindre sens tant que tu n'aura pas d'info. concernant le "lien" (i.e. la façon de convertir) des nombre d'années en nombre de parties.

EDIT : (*) Et en fait, c'est pas que "je vois pas" dans le sens que MOI, je vois pas, mais c'est plutôt que je suis absolument certain que tu ne peut rien en faire du tout...

[johnjohnk]

Ben,
J'ai renvoyé un e mail pour avoir des précisions sur la deuxieme question, ( même si je suis pas pris pas grave c'est pour la gloire Je te tiens au courant des que j'e nsais davantage. En tous cas merci encore !

[johnjohnk]

Ben,
En fait la question s'apparentait à la construction binomial d'un call...je ne sais pas si cela vous parle davantage.

[beagle]

Comprendre la bourse :
"Notion de Call et Put
Un CALL, c'est le droit d'acheter le sous-jacent
Un PUT, c'est le droit de vendre le sous-jacent

• Quand on achète un call, on achète le droit d'acheter le sous-jacent au prix fixé;
• Quand on achète un put, on achète le droit de vendre le sous-jacent au prix fixé.

Pour acquérir ce droit, l'acheteur de l'option paie, dès la conclusion du contrat, une prime au vendeur de l'option.

Une option permet ainsi à son acheteur de se garantir le cours de vente (put) ou d'achat (call) d'un actif dans l'avenir, sans pour autant qu'il s'engage à acheter ou à céder cet actif comme c'est le cas pour les achats ou ventes à terme. S'il veut réaliser l'achat ou la vente, il doit exercer l'option.

On peut vendre une option sans la posséder, car en fait on ne vend pas un titre mais un engagement. Quand on vend une option, on s'engage à acheter ou à vendre le sous-jacent au prix fixé, si l'acheteur de l'option exerce son droit.

• Quand on vend un put on s'engage à acheter le sous-jacent au prix fixé.
• Quand on vend un call on s'engage à vendre le sous-jacent au prix fixé. "

[johnjohnk]

Oui mais la dans le cas du problème de lancé de dés et l'histoire des taux d'interet on est dans le cas de al construction binomiale d'un call
http://financedemarche.fr/finance/comme ... -numerique

[beagle]

Oui mais la dans le cas du problème de lancé de dés et l'histoire des taux d'interet on est dans le cas de al construction binomiale d'un call
http://financedemarche.fr/finance/comme ... -numerique

je connais pas,
mais c'est pas bien de savoir ce que l'on construit?

cela me rappelle la fois où j'avais expliqué à ma femme qu'on pouvait vendre une action et l'acheter plus tard.