Question de dérivée pour les 1ère

[Zweig]

Donc, sans avoir jamais vu la définition de la borne supérieure, tu devines sans peine que ça désigne le plus petit des majorants d'un ensemble A (lorsque celui-ci existe) ?

[benekire2]

D'accord, mais bon, on peut quand même deviner.

[Timothé Lefebvre]

On peut essayer de donner une idée en expliquant la différence entre la borne supérieure et le plus grand élément de A (A étant une partie d'un ensemble E).

La différence entre les deux est que l'élément le plus grand que contienne A ... appartient à A, alors que la borne supérieure n'appartient pas forcément à A.

Bon après, dans certaines conditions, on peut avoir
sup A = max A.

Le mieux pour comprendre reste de voir la représentation graphique de tout ça.

[Anonyme]

Est ce que vous pensez que c'est possible de demontrer cela en etudiant les variation de ce petit_quelque_chose que designait Nightmare ?

Sinon est ce que ma demo (celle de mon avant dernier message) est valable ?

[benekire2]

Est ce que vous pensez que c'est possible de demontrer cela en etudiant les variation de ce petit_quelque_chose que designait Nightmare ?

Sinon est ce que ma demo (celle de mon avant dernier message) est valable ?

Pas aux yeux de nightmare il me semble :id:
Je ne pense pas que ce soit dans cette direction qu'il faille aller en fait, on vera bien comment qu'il a fait.

[benekire2]

J'ai la démo complète , quelqu'un la veut ?
@Jord: C'est celle que j'avais posté mais en version rédigée :)

[Nightmare]

J'ai la démo complète , quelqu'un la veut ?
@Jord: C'est celle que j'avais posté mais en version rédigée

Avec joie :happy3:

[benekire2]

La limite étant positive, il faut que le quotient soit positif.
On a deux cas :
Cas un:
f(a+h)-f(a)>0 et h>0 ce qui prouve que la fonction est croissante car h>0 <=> a+h>a et f(a+h)>f(a).

Et on réitère avec f(a+h)-f(a)<0 et h<0

[Nightmare]

Je dois avouer ne pas trop comprendre ce que tu fais !

[Nightmare]

Le fait que la limite soit positive implique juste que le quotient est positif au voisinage de a, pas partout !

[benekire2]

C'est pas super clair j'avoue!

Enfin je dis que f' est positive donc, c'est le quotient : qui doit l' être, simple disjonction de cas ensuite.

...Ce n'est oas cela ?? :marteau:

[benekire2]

Le fait que la limite soit positive implique juste que le quotient est positif au voisinage de a, pas partout !

Cela est vrai ... Mais c'est justement au voisinage de !a que ca nous intéresse,

[Nightmare]

Enfin je dis que f' est positive donc, c'est le quotient : qui doit l' être, simple disjonction de cas ensuite. :

Et moi je dis que c'est faux ! Tout ce que tu montres c'est qu'il existe un voisinage de chaque point sur lequel f est croissante, mais ça ne nous dit rien quant à la croissance globale de f !

[benekire2]

Comment as-tu fait ?

[Nightmare]

Une idée est de considérer l'ensemble des x dans [a,b] vérifiant . Cet ensemble non vide et majoré admet une borne supérieure. Il faut montrer que cette borne supérieure n'est autre que b.