Question dans les suites

[zerow2001]

On a une suite definie avec :



1) Montrez que est convergente et calculer sa limite.

Mon papier :
J'ai calculer Un+1-Un et j'ai trouver (ln(t)/t)^n+1 et c'est positive alors Un+1 > Un
alors Un est croissante mais quand je veux dire qu'elle convergente, je peux pas
parceque on a pas un nombre X qui est comme ca : Un < X mais on a Un > 0
alors je doute là, je crois qu'elle decroissante pour quand peux dire qu'elle convergente et je tombe dans cette contradiction

Aidez moi svp

[Lostounet]

On a une suite definie avec :



1) Montrez que est convergente et calculer sa limite.

Mon papier :
J'ai calculer Un+1-Un et j'ai trouver (ln(t)/t)^n+1 et c'est positive alors Un+1 > Un
alors Un est croissante mais quand je veux dire qu'elle convergente, je peux pas
parceque on a pas un nombre X qui est comme ca : Un < X mais on a Un > 0
alors je doute là, je crois qu'elle decroissante pour quand peux dire qu'elle convergente et je tombe dans cette contradiction

Aidez moi svp

Salut,

Quel que soit t > 1 fixé, nous savons que ln(t) < t (et même que ln(t) <= t - 1). Cela veut dire que 0< ln(t)/t < 1

En posant q = ln(t)/t, comme |q|<1 alors U(n) est convergente car c'est une somme géométrique:


En plus, cela nous donne aussi la limite, lorsque n tend vers l'infini.

[aviateur]

Bonjour
J'ai un doute sur les phrases U_n est croissante et U_n est CV.
Prendre t=1/2 pour voir.

[Lostounet]

Bonjour
J'ai un doute sur les phrases U_n est croissante et U_n est CV.
Prendre t=1/2 pour voir.

Tu as raison Aviateur, la convergence vaudrait pour t >=1 en fait (ou pour t>0.56...) ie lorsque |ln(t)/t|<1

[zerow2001]

Merci beacoup !