Question dans l'arithmethique (cas differents)

[zerow2001]

Salut mes ami(e)s !
la question est : a,b,c et d des nombres dans IN*
Montrez que :
n'est pas un nombre premier
je veux résoudre la question comme ça s'il vous plait :
En utilisant la réponse d'une question précedente qui nous donne :
P est premier
alors si on veut résoudre ce probleme, on pose
et on doit montrez que :

NOTE : on doit étudier plusieurs cas mais ces cas vont etre dimunier en utilisant la condition ab=cd
aide svp

[Lostounet]

Salut,
Je n'ai pas compris ce que tu voulais qu'on fasse...

Si ab=cd alors a^2+b^2+c^2+d^2
= a^2 + 2ab + b^2 - 2ab + c^2 - 2cd + d^2 + 2cd
= (a+b)^2 + (c-d)^2 -2(ab-cd)
= (a+b)^2 + (c-d)^2

Et on sait que si un nombre premier est somme de deux carrés alors il est congru à un modulo 4.
(Théorème des deux carrés de Fermat).

Pourrais-tu mieux expliquer ce que tu veux conclure?

[zerow2001]

Je voulais dire si un trouve T=2[4] ou bien T=0[4] alors on peut conclure que le nombre n'est pas premier

[zerow2001]

Parcequ'on sait déjà si un nombre est premier alors P=1[4] ou T=3[4] alors le contraire

[Lostounet]

On a montré que T est somme de deux carrés donc s'il est premier on doit avoir T congru à 1 modulo 4.

La seule possibilité qui autorise ça est d'avoir seulement a^2 = 1 mod 4 (et b^2 = c^2 = d^2 = 0 mod 4) ou bien b^2=1 et les autres zéro etc...

Supposons que c'est a^2 qui vaut 1 et les autres 0.
Donc a=1 mod 4 ou bien a=3 mod 4.

Les autres b=c=d= 0 ou bien tous 2 mod 4.

Mais ab=cd (mod 4) donc les seuls cas qui marchent sont a=1 et b=c=d =0 mod 4.

Donc a=4k+1
Et b=4p
c=4q
d=4u

Et ab=cd n'est pas possible car cd est multiple de 16 alors que ab ne l'est pas.
À vérifier si ça marche... J'ai l'impression d'un argument circulaire.

[zerow2001]

j'ai pas bien compris, mais c'est logique merci beaucoup, si tu peux m'expliquer

[zerow2001]

[Lostounet]

Demain si j'ai le temps je vais essayer de te trouver un truc moins tordu.
Mais un autre membre le fera probablement.

[Elias]

Salut mes ami(e)s !
la question est : a,b,c et d des nombres dans IN*
Montrez que :
n'est pas un nombre premier
je veux résoudre la question comme ça s'il vous plait :
En utilisant la réponse d'une question précedente qui nous donne :
P est premier
alors si on veut résoudre ce probleme, on pose
et on doit montrez que :

NOTE : on doit étudier plusieurs cas mais ces cas vont etre dimunier en utilisant la condition ab=cd
aide svp

Salut, ton idée de départ est pas mal mais ça ne marchera pas ici.
Prenons par exemple a=4, b=4, c=1, d=16.
On a bien ab=cd mais pourtant ici.

[zerow2001]

On a montré que T est somme de deux carrés donc s'il est premier on doit avoir T congru à 1 modulo 4.

La seule possibilité qui autorise ça est d'avoir seulement a^2 = 1 mod 4 (et b^2 = c^2 = d^2 = 0 mod 4) ou bien b^2=1 et les autres zéro etc...

Supposons que c'est a^2 qui vaut 1 et les autres 0.
Donc a=1 mod 4 ou bien a=3 mod 4.

Les autres b=c=d= 0 ou bien tous 2 mod 4.

Mais ab=cd (mod 4) donc les seuls cas qui marchent sont a=1 et b=c=d =0 mod 4.

Donc a=4k+1
Et b=4p
c=4q
d=4u

Et ab=cd n'est pas possible car cd est multiple de 16 alors que ab ne l'est pas.
À vérifier si ça marche... J'ai l'impression d'un argument circulaire.

Peux tu expliquer svp avec l'argument circulaire, ca va etre mieux, merci

[zerow2001]

Salut mes ami(e)s !
la question est : a,b,c et d des nombres dans IN*
Montrez que :
n'est pas un nombre premier
je veux résoudre la question comme ça s'il vous plait :
En utilisant la réponse d'une question précedente qui nous donne :
P est premier
alors si on veut résoudre ce probleme, on pose
et on doit montrez que :

NOTE : on doit étudier plusieurs cas mais ces cas vont etre dimunier en utilisant la condition ab=cd
aide svp

Salut, ton idée de départ est pas mal mais ça ne marchera pas ici.
Prenons par exemple a=4, b=4, c=1, d=16.
On a bien ab=cd mais pourtant ici.

c'est un bon contre exemple, mais le prof qui nous a dit de faire comme ca

[zerow2001]

J'attends ton aide loustouanet