Question bidon pour vous peut etre...

[b747400]

Bonsoir
Vendredi dernier, on a commencé à s'intéresser aux exponentionnelles...ayant consulté d'autres cours que celui de mon prof, je me pose une question qui pourrait vous paraître saugrenue...
La notation exp, est ce la même chose que ?
Merci

[pimboli4212]

Bonsoir
exp(x) = e^(x) oui c'est tout à fait équivalent, il s'agit juste de deux notations de la fonction exponnentielle, celon les cas, les énoncés et les professeurs, l'une ou l'autre est employée ...

[Nightmare]

Bonsoir

Ce qui serait interressant serait de voir pourquoi on peut écrire que exp(x)=e^x où e est la fameuse limite de la suite

:happy3:

[b747400]

Bonsoir

Ce qui serait interressant serait de voir pourquoi on peut écrire que exp(x)=e^x où e est la fameuse limite de la suite

:happy3:

présente nous ton raisonnement :we:

[Nightmare]

Ce n'est pas mon raisonnement vu que quelqu'un l'avait déjà trouvé avant moi :lol3:

On démontre facilement que exp est l'unique solution de l'équation fonctionnelle avec f(0)=1
En jouant sur la réccurence et la densité, on peut montrer que pour tout x, on a alors :


Il suffirait alors de montrer que où e est la limite de la suite (ou bien celle que j'ai cité au dessus, ça revient au même.)
Pour cela, il suffit d'appliquer taylor avec reste intégral à exp sur [0,1] à l'ordre n :

Comme on en déduit facilement et donc par unicité de la limite que

Au final, pour tout x :


:happy3:

[maf]

Selon moi, le raisonnement est tout simple ...



On sait que lim(f*g) = limf*limg

donc si on multiplie par lui-même (ici = ) on aura