Question bête

[boubouki]

bonjour,

1/ Quelle est la différence entre le domaine de dérivabilité et le domaine de définition ? Il suffit de faire le domaine de définition pour trouver le domaine de dérivabilité non ?

Puis-je avoir un exemple de rédaction (pour le domaine de définition+dérivabilité) pour la fonction:
f (x) = ln ( |x| + 1/x )

2/ quel logiciel utilisez-vous pour écrire vos formules mathématiques ?

merci

[allomomo]

Salut,

Le langage LaTex doit faire l'affaire .

[maf]

Le domaine de dérivabilité n'est pas toujours le même que le domaine de définition.

Le domaine de définition comme son nom l'indique est défini pour toutes les valeurs qui peuvent être entrée dans ta fonction

Pour trouver le domaine de dérivabilité, dérive ta fonction, puis donne l'ensemble des valeurs qui peuvent être entrée dans la dérivée !!

f (x) = ln ( |x| + 1/x )

Pour le domaine de définition on sait que ln demande des valeurs supérieures à 0. donc ... |x| + 1/x plus grand ou égal à zéro
(1/x n'est également pas défini en zéro)

si tu résouds cette inéquation, tu trouvera x plus grand que zéro

D'où l'ensemble de définition de la fonction : x plus grand que zéro

[boubouki]

merci mais c'est plutôt la rédaction de la dérivabilité de f(x) qui me dérange.

"Pour trouver le domaine de dérivabilité, dérive ta fonction, puis donne l'ensemble des valeurs qui peuvent être entrée dans la dérivée !!"

Si je prends g(x) = ln(x)
en dérivant, je tombe sur g'(x) = 1/x
Donc d'après toi le domaine de dérivabilité c'est R* car ici x peut prendre toutes les valeurs à part 0. Or d'après mon cours, le domaine de dérivabilité de la fonction ln est R+*. Donc comment je fais ?

[boubouki]

Revenons à la dérivabilité de f(x)

f(x) = ln ( |x| + 1/x )

Soit :
- g(x) = ln x
- h(x) = |x|
- i(x) = 1/x
- k(x) = h(x) + i(x) = |x| + 1/x

Soit f:x |-> ln ( |x| + 1/x ), f est la composée de k(x) = |x| + 1/x par g(x) = ln(x), f(x) = g [k(x)].

h est dérivable sur R* et à valeurs positives dans R*
i est dérivable sur R* et à valeurs dans R+*
D'où k dérivable sur R+*
De plus, g dérivable sur R+*. Donc f=g°k est dérivable sur R+*.

Lors d'un devoir sur table j'ai perdu des points car j'ai écrit que i est dérivable sur R*en oubliant que i est dérivable à valeurs dans R+*. Mais le problème c'est que je ne comprends toujours pas. Quelqu'un peut-il m'expliquer ?

[boubouki]

Soit J:x appartient à Dj |-> j(x) une fonction
Soit O:x appartient à Do |-> o(x) une autre fonction

Supposons que, quelque soit x appartenant à Dj, j(x) appartient à Do

Alors on peut définir la fonction o°j par
o°j:x appartient à Dj |-> o[j(x)]

"quelque soit x appartenant à Dj, j(x) appartient à Do"
Est-ce cette condition qui explique pourquoi dans mon exemple précédent, i est dérivable sur R* et à valeurs dans R+* ?