Question bête et rapide

[Firoda]

Oui j'ai eu un doute pendant mes révisions et je voulais vous en faire part voilà je cherchais la limite du quotien ci-dessous
et je ne trouvais pas la même chose que la correction en + infini, on trouve -infini , et je pensais qu'il fallait factoriser le numérateur par le plus haut degré donc x² mais enfaîte après plusieurs essais , j'ai pris conscience qu'il fallait factoriser le numérateur et dénominateur par le même degré donc ici x et pas x², donc ma question est est-ce le cas pour tous les quotients c'est à dire qu'il faut obligatoirement factoriser le numérateur et dénominateur par la même chose ? voilà merci d'avance, bonne soirée à vous.

[gambitro]

En fait tu factorises et tu simplifies pour "éliminer" la forme indéterminée.
Donc il y a plusieurs manière de faire.
Pour ta fonction on trouve qu'elle se comporte à l'infini comme -x. Donc -inf en +inf et +inf en -inf.
Est-ce clair?

Au fait, quotient s'écrit avec un "t" !

[mathelot]

la méthode est de factoriser le terme dominant

on factorise par au dénominateur et par au numérateur

[jankyjack]

il n'ya absolument rien à factoriser ou à eliminer lorsq'il s'agit de determiner la limite en + ou - l'infini d'un polynome. en fait la limite en + ou - l'infini d'un polynome est egale à la limite de son monome de plus grand dégre. et lorsqu'il s'agit d'une fraction. tu considere juste le monome du plus haut degré du numerateur et celui du denominateur puis au cas où tu fais les simplifications qui s'imposent et puis tu déduis la limite.

dans ton cas plus haut il s'agit de considerer juste lim de x^2/ -x. puis tu simplifie et obtiens -x et lim -x en + l'infini = -l'infini

[annick]

@ jankyjack :

En fait, ce que tu dis est ce que l'on admet lorsque l'on veut calculer rapidement la limite.
Par contre, la factorisation est la démonstration rigoureuse de ce que tu affirmes et c'est ce que l'on attend des élèves de terminale afin de s'assurer qu'il ont bien compris d'où vient ta simplification.