Question d'algèbre !

[Mathovh]

Salut !

N'ayant eu qu'un très bref cours Matriciel il y a de cela 2 ans, la majorité des applications ainsi que des modalités de cette partie du cours m'échappent un peu.

http://matheux.ovh/EXALG545.html

Je cherche donc à faire ce type d'exercice sans l'utilisation de matrice. Avez-vous une idée de comment je pourrais procéder ? Je sais résoudre les équations paramétriques, ainsi que les systèmes d'équations. Mais les systèmes d'équations paramétriques, olala je ne sais pas comment procéder.

Dois-je prendre ces équations une par une, tenter de discuter à propos de la première ainsi que de la deuxième indépendamment ?
Une dernière question, à propos des équations paramétriques. Comment savoir sur quels nombres discuter ?

Merci de votre aide

J'ai mes examens d'entrées dans une semaine pour la polytech, et ça va être très tendu étant donné que ça fait 2 ans que je n'ai pas fait de math. (J'étais dans un autre cursus que j'ai décidé d'abandonner)

[Viko]

la technique en utilisant des matrices et souvent plus rapide et élégante mais si tu tiens absolument à le faire sans tu peux le faire par substitution (par combinaison linéaire dans les autres cas c'est mieux) car ta deuxième équation ne contient que une seule inconnu les calcul seront donc trés rapide
qu’entends-tu par "discuter" de la première équation puis de la deuxième ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Le déterminant de la matrice ne concorde pas avec le système : dans la 2ème équation du système, il manque visiblement la 1ère inconnue.

Sinon, si tu sais résoudre les systèmes d'équations, tu peux procéder exactement de la même manière avec les systèmes d'équations paramétriques (en faisant attention d'effectuer des opérations valides : pour multiplier une équation par m, on peut le faire à condition de considérer que m est différent de 0), et quand ça bloque (par exemple, diviser par une équation par 2m-1), il faut commencer à faire des suppositions, mais il faut essayer de le faire le plus tard possible.

[zygomatique]

salut

la résolution par substitution convient très bien ici puisque la première équation permet d'exprimer y en fonction de x sans aucune contrainte ...

on remplace alors y par son expression en fonction de x dans la deuxième équation, on simplifie et on discute ...

on admet évidemment qu'il manque x dans la deuxième équation ...

[Carpate]

De la première équation on extrait que l'on porte dans la deuxième :
après développement et factorisation :
(E)
Avant d'aller plus loin (division, simplification) il convient d'examiner les cas "litigieux"
1) m = 0
(E) devient 0 x = 2 : impossible,: système sans solution

2) m= 1
(E) devient 0 x = 0 : système indéterminé

3) autre valeur de m
solution unique

[Mathovh]

wow ! Merci pour vos réponses extrêmement rapides haha.

J'ai donc suivi vos conseils en appliquant une petite substitution.
En développant et en regroupant les termes à gauche, j'obtiens cette forme :

-2m²x + mx + 2m² + m -2 = 0

et là je bloque. Je n'arrive pas à factoriser cette forme.

J'crois que je vais aller chercher de la documentation sur les résolutions de systèmes via matrice et apprendre ça.
Je viens de tomber sur un nième exercice plus ou moins similaire (http://matheux.ovh/EXALG539.html) et avec les matrices ça m'a l'air bien plus rapide/facile et casse-tête...

[zygomatique]

tu as du faire une erreur ... vu les solutions ...

[zygomatique]

quant au deuxième exercice il suffit de le regarder pour voir immédiatement les cas particulier m = 0 et m = 1 ...

sinon les déterminants bof bof

sans même rien voir en soustrayant la première et la troisième équation on obtient m(m - 1)x = 0 ...

qui conduit à nouveau à l'étude des cas m = 0 et m = 1

sinon ben x = 0 et il reste

my - z = 1
my - mz = m
my - z = 1

et puisque m est non nul (cas traité avant) il est équivalent à

my - z = 1
y - z = 1

par soustraction (m - 1)y = 0 <=> y = 0 (puisque m <> 1

et donc z = 1

....