Quelques rappels de seconde

[Lowixx]

Bonjour, je passe en 1er S l'année prochaine et j'ai eu un DM de maths pour les vacances d'été afin de retravailler les bases de la première, ce DM sera notre premier devoir surveillé de l'année. J'étais un assez bon élève de math l'année dernière mais là j'avoue avoir quelques difficultés, et j'ai rien trouvé de mieux que me débarrassé de mes cours.

Voilà mon problème, j'ai trois formes différentes de la même fonction :

Forme 1 : f(x) = (2x-13)(2x-7)
Forme 2 : f(x) = 4(x-5)²-9
Forme 3 : f(x) = 4x²-40x+91

Question 1 : J'ai du développer la forme 1 et 2 pour vérifier que l'on obtient bien la forme 3. Rien de compliqué.

Question 2 : Je dois choisir la forme la plus appropriée et répondre à la question posée.

A. Résoudre l'équation f(x) = 91.

J'ai utilisé la Forme 3 :
4x²-40x+91=91
4x²-40x=0
On obtient un produit nul.
J'ai factorisé par x :
x(4x-40) donc deux antécédents : x=0 et x=10 (4x-40=0 , 4x=40 , x = 40/4)

B. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f.

Là je bloque, et voilà ma question : Quelle forme choisir ? Et comment l'utilisé ?

Je ne demande pas à ce que on me fasse tout le boulot mais qu'on m'oriente un peu et que tout redémarre dans ma tête. Merci de votre aide, je posterais les autres question au fur et à mesure que j'aurais avancé.

[mathelot]

bjr,
les antécédents de 0 vérifient l'équation d'inconnue x:
f(x)=0.

Il s'agit donc de résoudre une équation produit nul

[Lowixx]

Ah ouais. En faite j'utilise la Forme 1 et je résous 2x-13=0 et 2x-7=0 ?

[mathelot]

Ah ouais. En faite j'utilise la Forme 1 et je résous 2x-13=0 ou 2x-7=0 ?

les deux équations sont connectées par un "ou"

[Lowixx]

Je comprend pas ce que tu veux dire. Les solutions sont donc 6,5 et 3,5 ?

[mathelot]

oui. 6,5 est solution d'une équation du 1er degré
et 3,5 est solution de l'autre équation

[Lowixx]

f(x) = 0 pour x=3,5 et x=6,5. C'est la phrase de conclusion alors ?

[mathelot]

f(x) = 0 pour x=3,5 et x=6,5. C'est la phrase de conclusion alors ?

l'équation f(x)=0 a pour solutions

[Lowixx]

Je continue et je reviendrais si j'ai d'autres questions.

[Lowixx]

Bonjour,

J'ai continué mon DM et j'ai finis l'exercice 1. Je passe pour savoir ce que vous en pensez.

C. Dresser le tableau de signe de la fonction f sur R

J'ai utilisé la Forme 1.

Le tableau que j'ai fais nous dis que :
- sur l'intervalle ]-;) ; 3,5], f(x) >= 0,
- sur l'intervalle [3,5 ; 6,5], f(x) = 0

Pas de difficulté sur cette question.

D. Justifier que pour tout nombre réel x, f(x) >= -9

J'ai calculer les coordonnées du sommet de la parabole avec la formule -b / 2a pour trouvé l'image la plus petite qu'on peu atteindre.
J'ai trouvé que l'image la plus petite est -9 pour x=5. Donc f(x) >= -9 pour tout réel x.

C'est assez justifié ?

Merci encore.

[Grimmys]

Oui, c'est tout bon il me semble.

[Lowixx]

Merci.

Je suis passé à l'exercice 2, et j'ai un problème.

J'ai un repère orthonormé avec 3 points : A(4;-3) , B(-2;5) et C(2;8).

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

J'utilise la formule pour calculer les trois longueurs et je trouve que AB mesure 10, BC mesure 5 et CA mesure 12.
La réciproque de Pythagore me dit que ce n'est pas un triangle rectangle, mais ça doit l'être car il faut que je le démontre.

Je ne trouve pas mon erreur. Obtenez vous les même résultats ? Voyez vous mon erreur ?

Encore merci.

[bolza]

Merci.

Je suis passé à l'exercice 2, et j'ai un problème.

J'ai un repère orthonormé avec 3 points : A(4;-3) , B(-2;5) et C(2;8).

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

J'utilise la formule pour calculer les trois longueurs et je trouve que AB mesure 10, BC mesure 5 et CA mesure 12.
La réciproque de Pythagore me dit que ce n'est pas un triangle rectangle, mais ça doit l'être car il faut que je le démontre.

Je ne trouve pas mon erreur. Obtenez vous les même résultats ? Voyez vous mon erreur ?

Encore merci.

Bonjour, ton erreur est dans le calcul de la longueur de CA

[Lowixx]

Le boulet, j'ai fais 8+3=12. Donc CA = 11 (environ).
AB² + BC² = CA² donc le triangle est rectangle.

2. Déterminer, en justifiant, les coordonnées du centre "Omega" du cercle C circonscrit au triangle ABC

Si je me souviens bien, dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l’hypoténuse.
Donc je fais pour trouver x_omega et pour trouver y_omega.

Donc le centre "omega" se trouve sur (3 ; 2,5).

Ça à l'air d'aller, dites moi si je me trompe.

Merci, merci.

[Lowixx]

3. Déterminer les coordonnées du point D, symétrique du point B par rapport au point "omega"

J'ai réfléchis, j'ai réfléchis, j'ai cherché aussi un peu sur internet. Je trouve pas de formule pour trouvé les coordonnées du point D.
J'ai compris que si D est le symétrique de B par rapport à "omega" alors "omega" est le milieu du segment DB.

Je continue à chercher en attendant votre réponse.

Les vacances ne m'arrange pas décidément. Merci encore.

[Lowixx]

Personne pour m'aider ?

[bolza]

Bonjour,

trouver les coordonnées de D n'est pas très différent que trouver les coordonnées de oméga,
puisque comme oméga est le milieu de DB, alors ces coordonnées vérifient exactement la même
formule du mileu d'un segment que tu as déjà utilisée

Tu as déjà tous les éléments pour trouver

[Lowixx]

Suite à ton aide Bolza, voilà ce que j'ai fais :

Soit O, omega.

Je suis parti de la formule
Je l'ai transformé pour obtenir
De là j'ai trouvé que "omega" a pour abscisse 8 et pour ordonnée 0, ce qui est juste.

C'est bien ce que tu voulais me dire ?

Merci beaucoup, je continue de bosser

[Lowixx]

4. Déterminer la nature du quadrilatère ABCD

J'ai expliqué que le point D étant symétrique au point B par rapport à "omega", le milieu de la l'hypoténuse AC, cela forme deux triangles rectangles superposés (ABC et ACD) contre leur hypoténuse (AC) symétriques au point oméga, ce qui forme finalement un rectangle ABCD.

Je me demande si cette explication suffit. Qu'en pensez vous ?

Merci à vous.

[Lowixx]

Personne ?