Quelque chose bizarre (pour moi)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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zerow2001
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par zerow2001 » 21 Fév 2019, 01:43
Si on a par exemple cette équation :
si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!
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Carpate
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par Carpate » 21 Fév 2019, 08:40
Bonjour
Peux-tu expliquer ce que sont ces k et k' ?
Tous les couples de points
qui sont les coordonnées d'un point M décrivant la droite d'équation réduite
sont solutions de l'équation
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chan79
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par chan79 » 21 Fév 2019, 10:13
Salut
Je suppose qu'il s'agit de résoudre dans
on a comme solution particulière par exemple (3,-7)
5
3+2
(-7)=1
Si on soustrait:
ou
(égalité 1)
On voit que 5 divise
comme 5 est premier avec 2, il divise
Il existe donc un entier
tel que
Si on remplace
par
dans l'égalité 1, on a:
On simplifie par 5
Finalement
Il n'y a pas à faire intervenir de k'A noter que le vecteur de coordonnées (-2;5) est un vecteur directeur de la droite d'équation
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 21 Fév 2019, 10:24
Bonjour;
Si la résolution de ton équation doit se faire dans
alors ton équation est une équation diophantienne . Tu trouveras facilement un cours qui traite des équations diophantiennes de la forme
avec
et
premiers entre-eux .
Ensemble des solutions :
Une solution particulière
étant connue, l'ensemble des solutions est formé des couples
où k est un entier relatif quelconque.
La réponse à ta question et suite à ton raisonnement , on a toujours
.
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Lostounet
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par Lostounet » 21 Fév 2019, 11:55
zerow2001 a écrit:Si on a par exemple cette équation :
si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!
Je crois que je comprends la question.
Ici par exemple tu as une solution particulière (1;-2) tu as donc:
5x+2y=1
5*1+2(-2)=1
5(x-1)+2(y+2)=0
Donc 5(x-1)=-2(y+2) (***)
Et là tu peux appliquer le lemme de Gauss une fois pour montrer que 5 divise y+2 donc y+2=5k
Et -2 divise x-1 donc x-1=-2k'
Mais là tu te rends compte que si tu remplaces x et y en fonction de k et k' dans (***) alors le 5k va être multiplié par (-2) et le (-2)k' va être multiplié par 5 donc tu aurais -10k=-10k'
Et donc k=k' (et ça va toujours être le cas...).
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zerow2001
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par zerow2001 » 21 Fév 2019, 14:44
Lostounet a écrit: zerow2001 a écrit:Si on a par exemple cette équation :
si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!
Je crois que je comprends la question.
Ici par exemple tu as une solution particulière (1;-2) tu as donc:
5x+2y=1
5*1+2(-2)=1
5(x-1)+2(y+2)=0
Donc 5(x-1)=-2(y+2) (***)
Et là tu peux appliquer le lemme de Gauss une fois pour montrer que 5 divise y+2 donc y+2=5k
Et -2 divise x-1 donc x-1=-2k'
Mais là tu te rends compte que si tu remplaces x et y en fonction de k et k' dans (***) alors le 5k va être multiplié par (-2) et le (-2)k' va être multiplié par 5 donc tu aurais -10k=-10k'
Et donc k=k' (et ça va toujours être le cas...).
C'est ca que je veux dire, merci pour ta clarification mais est ce que touours le k=k' ? il n y a pas une cas ou on trouve pas k=k', parcequ'on qu'on on a questionner le prof, il nous a dit qu'on va voir ces cas dans le sup
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Lostounet
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par Lostounet » 21 Fév 2019, 15:09
Honnêtement je ne pense pas que ce soit une question très intéressante...
Si tu écris x-1= -2(q+1) par exemple avec q un entier
Et y+2=5k tu vas trouver
q+1=k
Mais ça changera rien vu que tu auras x=-2(q+1)+1 et y=5(q+1)-2
Donc x=-2q-1 et y=5q+3
Alors qu'avant on trouvait x=-2k+1 et y=5k-2
Ce sont les mêmes solutions mais avec un paramétrage différent (il suffit de regarder x modulo -2 et y modulo 5 pour voir que c'est pareil).
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zerow2001
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par zerow2001 » 21 Fév 2019, 16:43
Merci ! c'est compris maintenant
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