Quel est le principe de la dérivation et l'intagration ??

[MATH&ME]

Je suis vraiment curieux sur ces deux opération , quel est leurs but et usages ??

[Cheche]

La dérivée d'une fonction f en x est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x.

En regardant la courbe, on comprendre que quand la dérivée est positive, la fonction est croissante et quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante.

Or il est plus simple d'étudier le signe d'une fonction que ses sens de variations.

[Goux]

L'intégration d'une fonction de a à b te permet de connaitre l'aire sous la courbe de a à b

La dérivation te permet de connaître la tangente à la courbe en un point

[MATH&ME]

Enfait j'utiliserais ces deux opérations en analyse de signales électriques et aussi pour le calcul des tensions ( bobine , résistance , condo ), et souvent je vois qu'elles sont combinées avec la trigonométrie (cos , sin) et les vecteurs ( Fresnel notamment) et aussi l’argumentation(pi/2 , -pi/2....) et d'autres ,
quelle est la relation entre tous ces éléments en domaine pratique ??

[Lostounet]

Salut,
Tu connais les "primitives" ?

[MATH&ME]

Salut,
Tu connais les "primitives" ?

NoN , peux tu m'eclairer un peu ??

[Lostounet]

J'ai appris les notions dans cet ordre:

* Dérivées, il faut voir un cours assez théorique pour bien les comprendre.
Très grossièrement, la dérivée d'une fonction est une fonction associée à cette fonction qui permet d'étudier le sens de variation de la fonction initiale, son comportement...
On peut facilement démontrer les dérivées des fonctions usuelles...

Il faut avant tout définir le taux d'accroissement d'une fonction.

* Primitives: Si tu prends une fonction f, et que tu trouves sa dérivée g, alors f est une primitive de g ! Je ne peux t'en dire plus car il faut déjà assimiler les dérivées...

* Intégrales: Il s'agit d'une notion mathématique qui utilise la notion de primitives, elle permet d'étudier des domaines délimités par des fonctions (aire sous la courbe), elles ont plein d'applications (en probabilité par exemple)...

Je ne saurais t'en dire mieux qu'un cours bien fait !

[MATH&ME]

Ok je vais essayer de les apprendre dans cet ordre , mais peut tu jeter un oeuil sur mon 2éme post sur la relation avec la trigo et les vecteurs ??

[Cheche]

Pour essayer de te répondre MATH&ME, je trouve que les exercices de Mécanique sont de très bons exemples. En effet, dans la Mécanique du point, tu définies les vecteurs :

: pour localiser ton mobile situé au point M à l'instant t.
: pour définir sa vitesse à l'instant t.
: pour définir son acceleration à l'instant t.

Et puis tu as les propriétés bien connues :

La dérivée de par rapport à t =
La dérivée de par rapport à t =

etc ...

Donc par la suite quand tu utilises la trigonométrie pour définir ton vecteur
par exemple avec les coordonnées polaires. Il est possible que tu es à dérivée des vecteurs par rapport à t ou par rapport à un angle etc ...

Je peux éventuellement te trouver des exemples d'exercices à ce sujet.

[Nightmare]

Salut,

de façon très concise :

La dérivée, ou plus généralement la différentielle, consiste à formaliser la notion d'accroissement et de variations.

L'intégrale quant à elle généralise la notion de somme mais pour des quantités distribuées de façon continue et non discrète. Autrement dit on somme des quantités mais non plus une par une mais en sommant "continûment" de l'une à l'autre.

Ces deux notions prennent tout leur sens lorsqu'on commence à s'intéresser à des quantités infinitésimales.

Je comptais développer mais je vois l'heure et il se fait vraiment trop tard, je reprendrai demain.

Bonne nuit

[MATH&ME]

Merci , je vais laisser la discussion à ce sujet pour demain.