Quel est le lieu géométrique

[pvalber]

Bonsoir,

J'ai beaucoup de difficultés avec les lieux géométrique, encore un exercice que je n'arrive pas à faire.
Soit T le cercle de diamètre [AB] et de centre O. Un point C décrit T.
On considère le point D tel que
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BC = CD. La droite (DO) coupe (AC) en I.
1 - Démontrer que le triangle ABD est isocèle et que I est le centre de gravité de ce triangle ?
2 - Soit J le point de [AB] tel que (IJ) // (BC). Démontrer que J est un point fixe.
3 - Quel est le lieu géométrique de I lorsque C décrit T privé des points A et B ?
Je sais répondre à la question 1. Par contre je sèche pour les questions 2 et 3.
Merci de votre aide.

[emdro]

Question 2. On a AI=2/3 AC. Pourquoi?
Ensuite, par Thalès, AJ=2/3AB. Donc J est fixe.

[emdro]

Question 3. I est l'image de C par l'homothétie de centre A et de rapport 2/3.
Donc...